2021-2022學(xué)年安徽省安慶市民辦永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市民辦永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞2”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當(dāng)“a2＞2a”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A2.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點(diǎn)為P（1，0）．則點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．4.已知直線（t為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49參考答案：D解：因?yàn)檫xC8.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略9.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.10.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是

參考答案：略12.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略13.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．14.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15._________

參考答案：16.某人５次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘．參考答案：1017.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明

設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

19.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時(shí) 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B， ∴2+a≥2此時(shí)a∈（1，+∞）． ②當(dāng)3a=2+a即a=1時(shí) 解集A=φ， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立． ③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時(shí) 解集A=（3a，2+a），若 x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立， ∴3a≥2此時(shí)． 綜上①②③：． 【點(diǎn)評(píng)】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時(shí)，長(zhǎng)從二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論． 20.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號(hào)．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)．（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17．∴第4所學(xué)校的編號(hào)是16．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)?yōu)椋?.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123P所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）．21.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率，以及離散型隨機(jī)變量分布列和期望，屬于中檔題.22.盒子有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個(gè)紅球記