2021-2022學(xué)年安徽省淮南市八公山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市八公山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，．故選．3.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C5.在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A．(0,0)

B．(2,4)

參考答案：D略6.函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A由圖象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因?yàn)間(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直線將f(x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)的圖象．7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(

)A.63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B略8.一個(gè)盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，則

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－2參考答案：C略10.已知x≥5，則f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值14參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得x﹣4＞0，f（x）=x+=（x﹣4）++4，再由基本不等式即可得到所求最值．【解答】解：x≥5＞4，即為x﹣4＞0，則f（x）==x+=（x﹣4）++4≥2+4=10，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣4=，即x=7時(shí)，取得等號(hào)，則f（x）的最小值為10．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為;則下列命題正確的是

。①若;則

②若;則

③若;則

④若;則⑤若;則參考答案：①②③12.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長(zhǎng)為

參考答案：略13.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_km．參考答案：15.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：17.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：（1）由條件知可得又

（2）由條件知可得所以，由（1）知故

略19.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…（10分）20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明．含參數(shù)的不等式的有解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而可得不等式組，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴當(dāng)x=a時(shí)，f（x）極小值=；當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）極大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是減函數(shù)．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對(duì)任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等價(jià)于解得又0＜a＜1，∴22.4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書(shū)謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫(xiě)表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的