2021-2022學(xué)年山東省日照市五蓮縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省日照市五蓮縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，將一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐，得到幾何體，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若，則的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以由可得,解得,故選C.3.設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

參考答案：B4.已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為A．5.3 B．4.7

C．4.3 D．5.7參考答案：C略5.從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D略6.“m＞0”是“函數(shù)f（x）＝m＋（x≥1）不存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C7.對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（?。?，都有；（ⅱ），使得對(duì)，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”．下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③參考答案：B略8.復(fù)平面上點(diǎn)P表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點(diǎn)P坐標(biāo)是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣2=﹣2=﹣1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：212.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時(shí)，則輸入的的值為

．參考答案：1013.若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在(5,6)之間,所以n=5

15.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或略16.已知函數(shù)f（x）=．若存在x1，x2，當(dāng)1≤x1＜x2＜3時(shí)，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是．參考答案：（，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可得+≤x1＜；化簡(jiǎn)==1+；從而求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案為：（，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求證：EF∥BC；（Ⅱ）求直線DE與平面BCFE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）證明AD∥BC，即可證明BC∥面ADEF，然后證明EF∥BC．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取CD的中點(diǎn)M，連OM，EM．易證EM⊥平面ABCD．求出設(shè)面BCFE的法向量，設(shè)與所成角為φ，直線DE與面BCEF所成角為θ．通過(guò)sinθ=|cosφ|，求解直線EF與平面BCEF所成角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形所以AD∥BC，且BC?面ADEF，AD?面ADEF所以BC∥面ADEF且面ADEF∩面BCEF=EF所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因?yàn)镕O⊥面ABCD所以FO⊥AO，F(xiàn)O⊥OB又因?yàn)镺B⊥AO以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取CD的中點(diǎn)M，連OM，EM．易證EM⊥平面ABCD．又因?yàn)锽C=CE=DE=2EF=2，得出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：向量，向量，向量設(shè)面BCFE的法向量為：，，得到令時(shí)設(shè)與所成角為φ，直線DE與面BCEF所成角為θ．sinθ=|cosφ|===直線EF與平面BCEF所成角的正弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力．19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．（I）求證：DE∥平面ABC；（II）求證：平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）要證DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC內(nèi)的直線DG（設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連接DG）；（II）欲證平面AEF⊥平面BCC1B1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，證AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】證明：（I）設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連接DG，F(xiàn)G則DGEC，所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE∥GC，從而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間上的最大值和最小值分別是，．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

（1）（2）設(shè)

∴22.已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧