2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．f（x）=cos2x B．f（x）的最小正周期為πC．f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng) D．f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=cos2x，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及余弦函數(shù)的周期公式即可得解．【解答】解：由f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x，故A正確；由周期公式可得f（x）的最小正周期為：T=，故B正確；由利用余弦函數(shù)的圖象可知f（x）=cos2x為偶函數(shù)，故C正確；由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=cos2x的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式及二倍角的余弦函數(shù)公式，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：B4.已知關(guān)于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，記“該方程有實(shí)數(shù)根x1，x2且滿足﹣1≤x1≤x2≤2”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

參考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負(fù)，且，，則，，，又，所以，所以最大的項(xiàng)為，選D.6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638參考答案：B略7.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．8.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，∴該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=××π××3=2π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C略10.命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），＞x3；則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，可知命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x為真命題，命題q：?x∈（0，+∞），；例如x=0.01，則=0.1＞0.13=x3，故為真命題，根據(jù)復(fù)合命題真假判定，p∧q是真命題，故A正確，（￢p）∧q，（￢p）∨（￢q），p∧（￢q），是假命題，故B、C，D錯(cuò)誤，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：413.已知.且數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是

；參考答案：14.．若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是

▲

．參考答案：415.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。16.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．17.極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某快餐連鎖店招聘外賣(mài)騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計(jì)算從四名騎手中隨機(jī)選取2人的情況和至少有1名騎手選擇方案（1）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過(guò)平均日工資的多少可知應(yīng)選擇方案（1）.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為：，，（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有種情況其中至少有1名騎手選擇方案（1）的情況有：種情況（3）由頻率分布直方圖可知：快餐店人均日快遞量的平均數(shù)為：方案（1）平均日工資約為：方案（2）平均日工資約為：可知方案（2）平均日工資低于方案（1）平均日工資故騎手應(yīng)選擇方案（1）【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體頻率、平均數(shù)，古典概型的概率求解問(wèn)題.關(guān)鍵是要熟記利用樣本估計(jì)總體的方法，屬于常規(guī)題型.19.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．20.（本小題滿分12分）去年2月29日，我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類(lèi)人群可正常活動(dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.(1)求的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）(3)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)解：由題意，得，

……………1分解得.

……………2分（2）解：個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

……………3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為.…………4分（3）解：利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為，則.

……………5分的取值為，

……………6分，，，.

……………10分

∴的分布列為：

……………11分∴.

……………12分

（或者）21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ），為中點(diǎn)，

連，在中，，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，,

,平面,平面,(三個(gè)條件少寫(xiě)一個(gè)不得該步驟分)

平面.

…………4分（Ⅱ）連接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

……12分22.在直角