2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D2.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則DC的大小應(yīng)為(

)

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A3.過y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)l1,l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí),它們之間的夾角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：C由已知,得圓心為C(5,1),半徑為,設(shè)過點(diǎn)P作的兩條切線的切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)CP垂直于直線y=x時(shí),l1,l2關(guān)于y=x對(duì)稱,|CP|為圓心到直線y=x的距離,即|CP|=,|CM|=,故∠CPM=30°,∠NPM=60°.4.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A5.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f=(

)A．0 B．2 C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，利用條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略7.要得到函數(shù)y=3sin（2x+）圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x圖象向左平移個(gè)單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．8.數(shù)列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}中，，，則（

）A. B.10 C.20 D.參考答案：B【分析】由遞推公式知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差已知，首項(xiàng)已知，易求得．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的某一項(xiàng)，可用基本量法求解．屬于基礎(chǔ)題．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)正方形等分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個(gè)圖中共挖掉

個(gè)正方形；第n個(gè)圖中被挖掉的所有小正方形個(gè)數(shù)為

.

參考答案： 73

略12.執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x=．參考答案：0或2【考點(diǎn)】偽代碼；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題；分類討論；算法和程序框圖．【分析】本題考查條件語句，先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知程序的功能是計(jì)算y=，當(dāng)x＜1時(shí)，2x+1=2，解得：x=0，當(dāng)x≥1時(shí)，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,則f(x)＝

。參考答案：14.若實(shí)數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng)的值，求得公比q，進(jìn)而通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得第三項(xiàng)b．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案為215.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略16.的值為

．參考答案：略17.點(diǎn)A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）直接根據(jù)交集的定義求出結(jié)論即可；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A和B的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的定義求出結(jié)論即可．解答： 因?yàn)锳={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）求滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)，∴不等式化為，又在上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

20.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)正切的和與差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，將各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．21.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）假設(shè)存在利用直線與圓的位置關(guān)系性質(zhì)解決．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直線ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圓的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5