2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C2.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B3.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D8.下列命題中，真命題是（

）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，①③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求出對(duì)稱軸方程利用定義域和對(duì)稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=2當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，6]故答案為：[2，6]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化，對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．12.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：13.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2， ∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為_(kāi)________．參考答案：16.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：217.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求邊c的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，逆用兩角和的正弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結(jié)合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長(zhǎng).【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因?yàn)樵谥校?，所以，故，又由可得，所以，同樣由得?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點(diǎn)睛】本題考查了了正弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長(zhǎng)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)f（x）=x+，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），（1）求實(shí)數(shù)m的值，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將點(diǎn)（1，5）帶入f（x）便可得到m=4，從而得到f（x）=，容易得出f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，這便可得出f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，則：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長(zhǎng)最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可以將三角形切割為兩個(gè)便于計(jì)算的小三角形，再求每個(gè)三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過(guò)A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對(duì)稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過(guò)N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過(guò)A作AD⊥FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)△NAC的面積最大，最大值為，此時(shí)t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時(shí)N的坐標(biāo)為（，﹣3）．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…