2021-2022學年山東省聊城市定遠中學高二數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年山東省聊城市定遠中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A.

B．

C.1－

D．1－參考答案：D2.如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一焦點的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A3.函數的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數為偶函數，再根據函數值的變化趨勢或函數的單調性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數，的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當時，，故排除D，或者根據，當時，為增函數，故排除D，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的識別，關鍵是掌握函數的奇偶性和函數的單調性和函數值的變化趨勢，屬于基礎題．4.下列說法正確的個數為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過點P（1，2），當弦長最短時，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】轉化思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當a=0時，y=0，不滿足題意；當a≠0時，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當弦長AB最短時，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點之間的距離個數即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數，當a=0時，y=0，不滿足題意；當a≠0時，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過點P（1，2），當弦長AB最短時，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數為2．故選：A．【點評】本題考查了圓錐曲線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設點,則“且”是“點在直線上”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=1,f'(x)為f(x)的導函數，已知y=f'(x)的圖象如右圖所示，若兩正數a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是

（

）A.(-∞,-3)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(，3)

D.(,)參考答案：C7.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C8.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D9.（文）1與5兩數的等差中項是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B10.已知函數的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為．參考答案：（﹣∞，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數的定義域．【解答】解：∵函數，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函數的定義域為（﹣∞，），故答案為（﹣∞，）．12.雙曲線C：x2﹣y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4，即可求得結論．【解答】解：∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣4．設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入雙曲線C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即．故答案為：．【點評】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．14.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是

▲

.參考答案：略15.若隨機變量，則.參考答案：16.已知函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍為_________________參考答案：17.已知橢圓，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}滿足

（1）求數列{an}的通項公式；(2)在各項均為正數的等比數列中，若的值.參考答案：略19.(12分)調查某桑場采桑員和輔助工患桑毛蟲皮炎病的情況，結果如下表：

采桑不采桑合計患者人數181230健康人數57883合計2390113利用2×2列聯表的獨立性檢驗估計，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？附表：P(K≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：20.已知．（1）求函數f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數f(x)在上的最小值；（3）證明：對一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）求出導數，極值點和單調區(qū)間，可得極小值和最小值；（2）討論時，時，運用單調性，即可得到所求最小值；（3）問題等價于證明．由（1）設，求出導數，求出最大值即可．【詳解】解：（1）由得，令，得．當時，單調遞減；當時，單調遞增．可得最小值為（2）當，即時，當，即時，在上單調遞增，此時所以（3）問題等價于證明．由（1）知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到．從而對一切，都有成立．【點睛】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和最值，注意運用分類討論的方法和構造函數的方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.（12分）設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，已知O為坐標原點，橢圓的離心率，短軸長為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）∵短軸長為2b=2，∴b=1又∵橢圓的離心率∴解得a=2，所以橢圓的方程為（5分）（2）由（1）得c==，可得F（0，）由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為，與橢圓方程聯解得消去y，得∴（7分）∵，∴==，解之得（10分）∴，由此可得|x1﹣x2|==∴△AOB的面積為．（13分）22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標方程；（2）設動點A在圓C1上，動線段OA的中點P的軌跡為C2，C2與直線l交點為M，N，且直角坐標系中，M點的橫坐標大于N點的橫坐標，求點M，N的直角坐標.參考答案：(1)的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯立