2021-2022學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)屯里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)屯里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．3.命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D4.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略6.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡，然后逐項(xiàng)判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實(shí)根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯(cuò)誤；p真，“￢p”為假，B錯(cuò)誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．7.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，設(shè)點(diǎn)CG到平面PAB的距離為d1，點(diǎn)B到平面PAC的距離為d2，則有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，根據(jù)斜邊大于直角邊，再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角，能夠推導(dǎo)出d2＜d1＜1．解答： 解：過C做平面PAB的垂線，垂足為E，連接BE，則三角形CEB為直角三角形，其中∠CEB=90°，根據(jù)斜邊大于直角邊，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根據(jù)面PAC和面PAB與底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間角的靈活運(yùn)用．8.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A10.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略13.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=014.規(guī)定符號(hào)表示一種運(yùn)算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略15.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)最多為

．參考答案：416.設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜＜1．②函數(shù)是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是

(填序號(hào))．

參考答案：①略17.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．則實(shí)數(shù)m的值

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)(，).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在不過原點(diǎn)O的直線l，使得直線l與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列？若存在，試求△OPQ面積的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題可設(shè)橢圓的方程為＋＝1（a>b>0），則，解得：，∴橢圓的方程為：.（2）假設(shè)這樣的直線l存在，由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，∴可設(shè)l：y＝kx＋m（m≠0），設(shè)P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，則△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，∴＝k2，∴＝0，又m≠0，∴k2＝，∴k＝.由于OP、OQ的斜率存在，∴≠0且≠0，∴m2≠1，又△>0，∴m2<4k2＋1＝2，∴0<m2<2且m2≠1，設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d＝，又|PQ|＝，∴S△OPQ＝×d×|PQ|＝××＝|m|·＝＝，∵0<m2<2且m2≠1，∴0<<1，即S△OPQ∈(0，1)，∴這樣的直線l存在，且S△OPQ的取值范圍為：(0，1).19.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有（3）所以兩式相減得 所以.略20.若在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)r的取值范圍是．參考答案：（4，6）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍．【解答】解：如圖，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為．要使圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．則4＜r＜6．故答案為：（4，6）．21.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題