2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽(yáng)冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確命題個(gè)數(shù)為………

（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B2.已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱且單調(diào)性相同，從而解得．【解答】解：由反函數(shù)知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的單調(diào)性相同，故排除A，C，D；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．3.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C4.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B5.三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．6.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為_(kāi)_______．參考答案：7.設(shè)f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過(guò)討論去絕對(duì)值號(hào)，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，是減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用分離常數(shù)方法，將式子變形成反比例型函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的值域，來(lái)求y的取值范圍．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故選擇：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查反比例函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1412.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_____________.參考答案：略13.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝14.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_(kāi)___________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過(guò)頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.15.函數(shù)的最大值為

。參考答案：16.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略17.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）設(shè)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]，函數(shù)f（x）是否有最小值，求△ABC面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和二倍角公式花間f（x），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)x的范圍得出f（x）的單調(diào)性，從而得出f（x）的最值及其對(duì)應(yīng)的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面積公式即可求出三角形的面積．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期為T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．（II）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，x+∈[，]，∴當(dāng)x+=即x=時(shí)，f（x）取得最小值（﹣）=﹣1．此時(shí)，=（，﹣），=（0，），∴||=，||=，∴cos＜＞==﹣，∴sin∠ACB=．∴S△ABC==1．19.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其對(duì)稱軸，，又，所以

…………4分（II）由，又，，20.(10分)已知均為銳角，，求的值.參考答案：解：由已知得

，.∵且α、β都是銳角，∴.∴

又，∴.

略21.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)集合的交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，則B?A，∵A={1，2，x2}與B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集的定義以及集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）