2021-2022學(xué)年山西省太原市第六十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市第六十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知正△ABC的邊長為2，那么用斜二測畫法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項公式當(dāng)時，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.4.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交

B．相切

C.相離

D．位置關(guān)系不確定參考答案：B5.在中，角，，則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若； ②若；③如果是異面直線，則相交；④若其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A8.設(shè),,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.計算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3，4 B．7，3 C．3，21 D．21，3參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】模擬計算機(jī)執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值．【解答】解：模擬計算機(jī)執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3．故選：D．10.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略12.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而13.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r的距離之和．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點評： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．15.=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡化為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：====．故答案為：．16.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．17.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點，確定φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：（1）由題意得：A=2，T=12，∴，可得：．由圖象可知經(jīng)過點（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函數(shù)f（x）的解析式為：．（2）由圖可知的單調(diào)減區(qū)間為：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用數(shù)軸可知函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當(dāng)最大值時

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化簡得到，根據(jù)余弦定理計算得到答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，再利用余弦定理得到，聯(lián)立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【詳解】（1），，由余弦定理可得，，，.（2），△ABC外接圓的半徑為，由正弦定理可得，可得，，①由余弦定理可得：，解得：，②聯(lián)立①②可得：，或，由，可得，，.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】（1）當(dāng)m=3時，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的運算性質(zhì)即可得出；（2）若A?