2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．2.若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．則Sn=．故選：D．4.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．故選：D．5.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D6.4名男生和2名女生站成一排，則這2名女生不相鄰的排法種數(shù)（

）A．600

B．480

C．360

D．120參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略8.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.1 C.4 D.3參考答案：D，，所以，故選D。9.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A. B. C． D．參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略12.若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是____________．參考答案：略13.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．14.橢圓＋=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略15.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1116.A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有___

個(gè)。參考答案：90017.關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實(shí)數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理將表示成關(guān)于a的函數(shù)，利用單調(diào)性即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，無最大值.（2），.由題知，，是方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即，是方程兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得.因?yàn)槭顷P(guān)于的減函數(shù)，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，極值和單調(diào)性問題，考查分析能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題.19.過拋物線(為大于0的常數(shù))的焦點(diǎn)F,作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當(dāng)時(shí)，或； 2分當(dāng)時(shí)，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因?yàn)?10分所以函數(shù)的值域?yàn)?12分21.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對(duì)任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分22.（本小題滿分13分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如下右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，。(1)

求圖中a的值；(2)

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；(3)

若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)。分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5參考答案：(1)、……2分解得………………3分(2)、50-60段語文成績(jī)的人數(shù)為：60-70段語文成績(jī)的人數(shù)為：4分70-80段語文成績(jī)的人數(shù)為：80-90段語文成績(jī)的人數(shù)為：90-100段語文成績(jī)的人數(shù)為：………………5分(3)、依題意