山西省山大附中2023屆高三10月第二次月考-數(shù)學(xué)理試題

山西大學(xué)附中2023-2023學(xué)年第一學(xué)期高三（10月）月考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.是虛數(shù)單位，A.B.C.D.2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A.B.C.D.3.命題“存在，”的否定是A.不存在,B.存在C.對(duì)任意的,D.對(duì)任意的,4.設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B.在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。5.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是 A．B．C． D．6.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．B．C．D．7.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.9.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率為A.B.C.D.11.已知球的直徑，是該球面上的兩點(diǎn)，，，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=A.B.C.D.二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）13.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為：_______14.,則。615.在四邊形中，，，6則四邊形的面積是______________16.用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有___________個(gè)（用數(shù)字作答）三.解答題:（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題滿分12分）在中，，，(I)求的值：(II)求的值18.（本小題滿分12分）在件產(chǎn)品中，有件一等品，件二等品，件三等品。從這件產(chǎn)品中任取件，求：（I）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，平面,，，為的中點(diǎn)，(I)求異面直線與所成的角的大小；(II)證明平面平面；（III）求二面角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。（1）求橢圓的離心率；求直線的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足當(dāng)，時(shí)的最大值為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說(shuō)明理由．選做題（本小題10分）請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.PANBPANBM在直徑是的半圓上有兩點(diǎn),設(shè)與的交點(diǎn)是.求證:23．選修4—4極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓方程為．（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)是（1）中曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．24．選修4—5不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）已知，求證：．202310高三數(shù)學(xué)題理科參考解答選擇題：1D2B3D4D5C6C7A8C9D二．填空題：（13）（14）28（15）（16）324三．解答題（17）（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)（Ⅰ）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=(19).方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°（=2\*ROMANII）證明：因?yàn)椋?3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）可得，方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得（=1\*ROMANI）所以異面直線與所成的角的大小為.（=2\*ROMANII）證明：，（=3\*ROMANIII）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為（20）解：由//且，得，從而整理，得，故離心率解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)為設(shè)直線AB的方程為，即.由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得.依題意，而①②由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以③聯(lián)立①③解得，將代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知當(dāng)時(shí)，得，由已知得.線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.直線的方程為，于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組，由解得故當(dāng)時(shí)，同理可得.解法二：由（II）可知當(dāng)時(shí)，得,由已知得由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知B，，C三點(diǎn)共線，因?yàn)辄c(diǎn)H（m，n）在的外接圓上，且，所以四邊形為等腰梯形.由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以，解得m=c（舍），或.則，所以.當(dāng)時(shí)同理可得（21）（1）由已知得：……………1分∴………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴---------5分∴當(dāng)時(shí)，…………6分（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立， 即為恒成立，①當(dāng)時(shí)，，令則令，則當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，故此時(shí)只需即可；………8分②當(dāng)時(shí)，，令則令，則當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，故此時(shí)只需即可，………………10分綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：………………12分22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講證明:作于為直徑,）四點(diǎn)共圓,四點(diǎn)共圓.（6分）(1)+(2)得…9分即……………10分23．選修4—4極坐標(biāo)系與參