2021-2022學(xué)年山西省晉中市水峪公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷

2021-2022學(xué)年山西省晉中市水峪公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結(jié)合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時(shí)之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項(xiàng).

2.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）參考答案：B略4.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.下列說法中，正確的是（）A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題B．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個(gè)命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應(yīng)是全稱命題；選項(xiàng)B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．【解答】解：命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是，若“am2＜bm2，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題，所以A不正確．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正確．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．故選B．6.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，則M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），則M∩N=[1，3），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.已知a，b＞0，a+b=5，則+的最大值為（）A．18 B．9 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值．【解答】解：由題意，（+）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，∴+的最大值為3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．9.一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是

A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為

．第14題圖

參考答案：略12.已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2015（x）的表達(dá)式為

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2015（x）的表達(dá)式【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…fn+1（x）=f（fn（x））=，故f2015（x）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征．13.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下兩條性質(zhì)：①存在,使得；②對(duì)于任意，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù).（i）若f(x)是增函數(shù)，則f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)=_______.參考答案：

【分析】先給出上符合條件的函數(shù)，再求出其他范圍上的解析式，注意驗(yàn)證構(gòu)造出的函數(shù)是否滿足單調(diào)性的要求.【詳解】由①可知為非零函數(shù)，由②可知，只要確定了在上的函數(shù)值，就確定了在其余點(diǎn)處的函數(shù)值，若是增函數(shù)，令在上的解析式為，則當(dāng)時(shí)，則，故.故，此時(shí)為上的增函數(shù).若不是單調(diào)函數(shù)，令在上的解析式為，它不是單調(diào)函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，則，故.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)和函數(shù)的周期性類似，因此可采取類似周期函數(shù)的處理方法即先確定主區(qū)間上滿足已知性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.14.理：設(shè)，則

.參考答案：15.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．解：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），則AM的斜率為2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【典型總結(jié)】本題考查雙曲線和性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)的應(yīng)用．16.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。17.不等式的解集為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購令贊成的人數(shù)如下表：月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令？

非高收入族高收入族總計(jì)贊成

不贊成

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．附：K2=P（k2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879參考答案：解：（Ⅰ）由題意，可得2x2列聯(lián)表， 非高收入族 高收入族 總計(jì)贊成 29 3 32不贊成 11 7 18總計(jì) 40 10 50假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購令沒有關(guān)系，則K2===6.272＜6.635∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令；（Ⅱ）由題意，月收入在[15，25）中，有4人贊成樓市限購令，1人不贊成的，贊成的分別是A1，A2，A3，A4，不贊成的是B，從中選出兩人的所有結(jié)果有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B），共10個(gè)基本事件，其中所抽取的兩人都贊成樓市限購令的有：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A2A3），（A2A4），（A3A4），有6個(gè)基本事件，所以選所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率是P=0.6．略19.（本題滿分13分）如圖，己知拋物線和：，過拋物線C上一點(diǎn)作兩條直線與相切于A，B兩點(diǎn)，分別交拋物線為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．(I)求拋物線C的方程；(II)當(dāng)AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；(III)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為. ……2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．．……………7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．……7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．……13分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得:直線的方程為．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．……13分20.設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力．21.（本題12分）已知三個(gè)集合：，，.（I）求；（II）已知，求實(shí)