2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市大京中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)（）對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①田傳利老師從高一年級(jí)8名數(shù)學(xué)老師中抽取一名老師出月考題．②我校高中三個(gè)年級(jí)共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫(kù)校長(zhǎng)為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；③我校藝術(shù)中心有20排，每排有35個(gè)座位，在孟祥鋒主任的報(bào)告中恰好坐滿了同學(xué)，報(bào)告結(jié)束后，為了了解同學(xué)意見，學(xué)生處需要請(qǐng)20名同學(xué)進(jìn)行座談．A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的3組數(shù)據(jù)，根據(jù)3組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來，即可得出結(jié)論．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號(hào)有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．6.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略7.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.32個(gè)

B.

16個(gè)

C.

8個(gè)

D.7個(gè)參考答案：略8.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a+b的值為（

）A.4 B.5 C.7 D.9參考答案：D【分析】將原不等式化簡(jiǎn)后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故，綜上可知實(shí)數(shù)a的范圍是.

10.方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．m＜

C．m＜2

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為__________參考答案：12.計(jì)算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 13.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個(gè)直角三角形．參考答案：4【分析】推導(dǎo)出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個(gè)，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略15.已知且，則的值是

．參考答案：

16.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點(diǎn)：頻率分布直方圖17.若函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求函數(shù)上的最值參考答案：解：令=，=，令=∵為減函數(shù)，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上單調(diào)遞減

∴，∴在上的最大值為8，最小值為.

略19.已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點(diǎn)為F（a，0）．（2）設(shè)滿足題意的點(diǎn)為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進(jìn)而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由題意可知，直線AC不平行于x軸、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會(huì)有四個(gè)交點(diǎn)）。于是，設(shè)直線AC的斜率為．

12分聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得(設(shè)點(diǎn)),則是此方程的兩個(gè)根．．

13分弦長(zhǎng)＝＝＝．

15分又,．．16分＝,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值．18分20.12分）已知，當(dāng)時(shí)，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，恒有.

∴，即

∵，∴上式若恒成立則只有.

又，即，從而=1，∴.

（2）由知即

由于方程的解集是Φ.故有如下兩種情況：

①方程無解，即，解得；

②方程有解，兩根均在內(nèi)，

令

則有

即

無解.

綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是略21.（12分）設(shè)為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：22.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，即可求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解