2021-2022學年廣東省中山市廣東博文學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省中山市廣東博文學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C2.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎題．3.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內的頻率為()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：B略4.已知直線與相交于點P，線段AB是圓的一條動弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即

則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質，考查了圓與圓的位置關系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關鍵.5.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B7.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C9.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當時，的圖像關于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A10.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計算即可,【詳解】選A.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，若，則該數(shù)列的通項an=

．參考答案：

12.函數(shù)和的圖象關于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.設f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算．16.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產品利潤=售價﹣供貨價格）（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數(shù)關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y=，即可求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結論．【解答】解：（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數(shù)關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y=，x=15時，t=5萬件，y=4萬元；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當且僅當x=10元時總利潤最大，最大利潤80萬元．19.設f(x)＝，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值.參考答案：(1)f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＝1∴f()＋f()＝f()＋f()＝…＝f()＋f()＝1.∴原式＝500.略20.己知直線的方程為．（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）求與直線平行，且到點的距離為的直線的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；（2）設所求直線方程為，由于點到該直線的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過點，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設所求直線方程為，∵點到該直線的距離為，∴，解得或，所以，所求直線方程為或．21.判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調性。參考答案：解析：當，在是增函數(shù)，當，在是減函數(shù)；當，在是減函數(shù)，當，在是增函數(shù)；當，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)。22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根