2021-2022學(xué)年廣東省廣州市財經(jīng)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市財經(jīng)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（

）A.

4

B.

6C.

8

D.

12參考答案：A3.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D4.若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）A、相交

B、異面

C、平行

D、異面或相交

參考答案：D略5.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.16

B.18

C.22

D.25參考答案：B7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點(diǎn)，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．8.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C9.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題． 10.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

圓和圓的位置關(guān)系是________.參考答案：相交12.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：13.已知為橢圓的兩個焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.參考答案：814.空間三點(diǎn)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則＝ ．參考答案：9略15.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：①是指“在100個吸煙的人中，必有99個人患肺?、谑侵浮坝?%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因?yàn)槲鼰煛保渲姓_的解釋是．參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】利用“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點(diǎn)評】本題考查了“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法”、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿足a的范圍為17.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：解：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，由于在該雙曲線上，代入方程解得，所以所求雙曲線方程為：

（2）由雙曲線定義：，在中，由余弦定理：略19.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否有公切線，若存在，研究a的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處不存在公切線；當(dāng)a＞0時，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當(dāng)x→0時，h（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個零點(diǎn)，∴方程=ln在（0，+∞）解的個數(shù)為2．綜上：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處不存在公切線；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處存在公切線，a的值有2個．20.（本題14分）已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范圍．

參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，所以；…………………?分所以．

……………8分（2）當(dāng)時滿足．

……………14分

21.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部