2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市可塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市可塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的的值為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：B試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時(shí)滿足條件，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．3.已知，則A． B． C． D．參考答案：C略4.設(shè)是平面的法向量，是直線的方向向量，則直線與平

面的位置關(guān)系是（

）.A.平行或直線在平面內(nèi)

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因?yàn)?，即，則直線//平面或直線平面；故選A.

5.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】先求導(dǎo)求斜率，再求切線.【詳解】，切線的斜率，所以切線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6.下列各進(jìn)制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D略7.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 （A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：A8.在的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先讓數(shù)字1，3，5，7作全排列，有種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個(gè)空隙，還有3個(gè)空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2，4，在剩下的4個(gè)空隙中排上2，4，有種排法，共有種，故選C.9.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞長和身高

C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B10.如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大點(diǎn)和一個(gè)最小點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以圓

只要覆蓋的一個(gè)最值點(diǎn)即可，令，解得距原點(diǎn)最近的一個(gè)最大點(diǎn)，由題意得正整數(shù)的最小值為2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)（2a，a+1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是．參考答案：﹣1＜a＜1【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2a，a﹣1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范圍【解答】解：由題意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案為：﹣1＜a＜1．12.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．13.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：14.設(shè)曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=015.正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則 .參考答案：

16.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：17.給出以下數(shù)對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個(gè)數(shù)對為，如，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)略19.已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)椋绻}或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出命題成立的等價(jià)條件，根據(jù)題意得出命題的真假關(guān)系，從而求解得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以對稱軸方程，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)椤盎颉睘檎?，“且”為假，所以命題是一真一假，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、命題及其關(guān)系和簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地求解出兩個(gè)命題成立的等價(jià)條件.20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，∴是中點(diǎn)，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分21.已知函數(shù),的最大值為2。（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點(diǎn)．（1）若正視方向與AD平行，作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（2）證明：平面CDE⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；簡單空間圖形的三視圖．【分析】（1）沿AD方向看到的面為平面PAB在平面PCD上的投影，從而可得主視圖；（2）先證明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再證明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正視圖如下：主視圖