2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜懷新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜懷新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C2.已知，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”。在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；③到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；④到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”的差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線。其中真命題有

（

）A．1個(gè)

B。2個(gè)

C。3個(gè)

D。4個(gè)參考答案：C4.已知函數(shù)

則下面結(jié)論中正確的是A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D.5.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則z的虛部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)（）的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知兩點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

A.-2

B．-l

C．1

D.2參考答案：B略8.已知兩條平行直線，之間的距離為1，與圓：相切，與C相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由直線與圓相切的性質(zhì)可得圓心到直線的距離為2，進(jìn)而可得圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系及垂徑定理分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，與圓：相切，則圓心到直線的距離為2，又由兩條平行直線，之間的距離為1，則圓心到直線的距離，則；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）（，）

（B）［1，

（C）（，1 （D）（，1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

.參考答案：x＋y－2＝012.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：-考點(diǎn)： 二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答： 解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題13.設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)f（x）=x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是．參考答案：0.7【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范圍，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得出f（x）無(wú)極值點(diǎn)的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，則f′（x）=0最多只有1個(gè)解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案為：0.7．14.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.=______參考答案：216.已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____參考答案：17.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有

種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,記,.求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，代入得，消得，

……4分，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，進(jìn)而，

……7分（Ⅱ）， ……9分， ……10分設(shè)，

，相減，可得， ……12分 ……14分

略19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(1)若時(shí),試求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,且曲線在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線上，證明：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；(3)如果對(duì)于一切、、，總存在以、、為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列滿(mǎn)足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：(1),………………2分………………4分(2)由,

………………5分由,即;………………7分由,即

………………9分.

………………10分(3)由,………………11分故,………………13分當(dāng)時(shí),以上各式相加得………………15分當(dāng)時(shí),………………17分,………………18分21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角對(duì)邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分令得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………4分（Ⅱ）由題意可知，

或，即C=0（舍）或………………6分與垂直，即2a=b

①………………8分

②……10分由①②解得，a=1，b=2.

……12分略22.若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

參考答案：解：(1)∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴n＝1時(shí)，a1＋1＝2，解得a1＝1.又?jǐn)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

∴2nbn＝nbn＋1，化為2bn＝bn＋1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.∴bn＝2n－1.(2)由數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝＝＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n＝1＋＋＋…＋，∴T