2021-2022學(xué)年江蘇省常州市呂墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市呂墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數(shù)是

（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略2.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是

A．（）

B．（

C．

D．參考答案：B略4.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D5.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足，則是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A6.已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)迭代；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數(shù)的求值問題時，一定要先看自變量在哪個范圍內(nèi)，再代入對應(yīng)的解析式，避免出錯．7.已知數(shù)列{an}的通項為，下列表述正確的是（

）A．最大項為0，最小項為

B．最大項為0，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為

D．最大項為0，最小項為參考答案：A令，則，，對稱軸，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，數(shù)列先增后減，又為整數(shù)，則時，取到最小項為，時，取到最大項為0.故選A。

8.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A9.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略12.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應(yīng)的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點】秦九韶算法．【分析】所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．13.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：略14.已知直線和直線垂直，則實數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

15.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略16.設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。?dāng)[x]=，則無解；

當(dāng)[x]=，則，∴x=；當(dāng)[x]=0，則無解；

當(dāng)[x]=1，則，∴．所以17.（5分）點（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對稱點為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點： 空間中的點的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．解答： 根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點的坐標(biāo)的特點，可得點P（2，3，4）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點評： 本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，考查空間點的對稱點的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）利用分布計數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數(shù)n=36個，設(shè)A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬中檔題．20.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：任取、，且，則，由于、且，得，.要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實數(shù)的取值范圍為.--

略21.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]