2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略3.點P(－3，4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標(biāo)是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)參考答案：B4.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補(bǔ)集及其運算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B5.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．【點評】本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．6.已知直線與圓交于A、B兩點，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于()A．3∶1

B.∶1

C.∶1

D．2∶1參考答案：D略8.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D9.滴滴公司為了調(diào)查消費者對滴滴打車出行的真實評價，采用系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號1，2，…，2000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,820]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[821,1500]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（

）A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】先求出做A,B卷的人數(shù)總和，再求做C卷的人數(shù).【詳解】由題得每一個小組的人數(shù)為，由于，所以做A,B卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75，所以做C卷調(diào)查人數(shù)為100-75=25.故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域為﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.13.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=．參考答案：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因為切線方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計算能力．14.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-15.下列說法正確的序號是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個充分而不必要條件為

④是的一個必要而不充分條件參考答案：①③略16.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略17.記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，

①所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當(dāng)時，不等式可化為，解得；（2）當(dāng)時，不等式可化為，此時；（3）當(dāng)時，不等式可化為，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分20.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時，求水升高的瞬時變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時刻ts時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于

12分當(dāng)h=4時,水升高的瞬時變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無限趨近于0時得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時，水升高的瞬時變化率為。

14分解法四：設(shè)t時刻時注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點，容易求證∽，那么

2分時刻時杯中水的容積為V=

3分又因為V=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s

14分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0處取得極值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．對x分類討論：當(dāng)x＜x1時；當(dāng)x1＜x＜x2時；當(dāng)x＞x2時．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分離參數(shù)法”：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0處取得極值，∴f′（0）=0，解得a=0．當(dāng)a=0時，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，化為：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x1＜x＜x2時，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞x2時，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)．由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范圍為：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞減，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范圍為：．22.（2015秋?福建校級期中）研究數(shù)列{xn}的前n項發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項互不相同，其前i項（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數(shù)列．參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調(diào)遞增數(shù)列；再證明xm為數(shù)列{xn}中的最小項，從而可求得是xk=ck+xm，問題得證【解答】證明：設(shè)c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對1≤i≤n﹣2，因為bi≤bi+1，c＞0，