2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市房村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市房村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,則的子集共有(

)A.6個(gè)

B.8個(gè)

C.10個(gè)

D.12個(gè)參考答案：B，所以P的子集共有8個(gè)2.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.43B．69C.72D．54參考答案：C3.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且,當(dāng)x時(shí)f(x)＝,則f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：(

)①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略5.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：C略6.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）

A．（1,2）

B．（2,3）

C．（3,4）

D．（4,5）參考答案：B8.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．參考答案：C9.設(shè)有算法如右圖所示：如果輸入，則輸出的結(jié)果是（

）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1B

解析：（1）A=144，B=39，C=27，繼續(xù)循環(huán)；（2）A=39，B=27，C=12，繼續(xù)循環(huán)；（3）A=27，B=12，C=3，繼續(xù)循環(huán)；（4）A=12，B=3，C=0，退出循環(huán)．此時(shí)A=3．故選B。【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖，我們可得這是一個(gè)利用循環(huán)，求最大公約數(shù)的程序，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到．10.執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的i的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)S=0時(shí)滿足條件S≤1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=10，i=0執(zhí)行一次循環(huán)體后，i=1，S=9不滿足條件S≤1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，i=2，S=7不滿足條件S≤1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，i=3，S=4不滿足條件S≤1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，i=4，S=0滿足條件S≤1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，滿足,且，則__，______.參考答案：

【分析】由，得到，列用裂項(xiàng)法，即可求得，在分別求得，歸納即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，可得，所以++…+，由，遞推可得，，，歸納可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了裂項(xiàng)法求和，以及利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的求和方法，以及合理利用遞推公式求項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部是 .參考答案：答案:113.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費(fèi)為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.1＋30.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.14.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略15.已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

。參考答案：略16.已知不等式對(duì)于任意xy＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目已知不等式對(duì)任意x、y的正實(shí)數(shù)恒成立．故對(duì)不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因?yàn)椋▁+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案為：a≥4．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，求c的取值范圍．參考答案：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．…………6分

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方,即,…………8分

又因?yàn)?/p>

………………10分…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．……3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則∴

即

在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為

∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴或c>3，…11分

故c的取值范圍為（12分）略20.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求線段MN的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲線C1的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，…將直線代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…21.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是…22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)A(0，1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l平行于x軸和垂直于x軸時(shí)，l被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)均為．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得對(duì)任意過點(diǎn)A的動(dòng)直線l都滿足？若存在，求出定點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：只要證x12[(1