高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 第三章單元檢測_第1頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 第三章單元檢測_第2頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 第三章單元檢測_第3頁
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第三章單元檢測班級____姓名____考號____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.在x軸與y軸上截距分別為-2,2的直線的傾斜角為()A.45°B.135°C.90°D.180°答案:A2.直線x+ay-6=0和直線(a-4)x-3y+2a=0平行,則a的值是A.1B.-1C.1或3D.-1或3答案:A解析:當(dāng)a=0時(shí),兩直線方程分別為x+6=0和-4x-3y=0,不平行;當(dāng)a≠0時(shí),eq\f(a-4,1)=eq\f(-3,a)≠eq\f(2a,-6),解得a=1.3.下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為()A.(1,3)(5,7)(10,12)B.(-1,4)(2,1)(-2,5)C.(0,2)(2,5)(3,7)D.(1,-1)(3,3)(5,7)答案:C解析:因?yàn)锳,B,D選項(xiàng)中的三點(diǎn)均共線,不能構(gòu)成三角形.4.已知點(diǎn)A(-1,1)和B(1,7),則原點(diǎn)O到直線AB的距離為()\f(2\r(5),5)\f(2\r(10),5)C.3D.5答案:B解析:直線AB的方程為3x-y+4=0,d=eq\f(4,\r(10))=eq\f(2\r(10),5).5.過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()A.y=2xB.x+y-3=0C.x+y-3=0或y=2xD.x+y-3=0或x-y+1=0答案:C解析:當(dāng)所求直線過原點(diǎn)時(shí),它在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,適合題意,此時(shí)直線方程為y=2x;當(dāng)所求直線不過原點(diǎn)時(shí),可設(shè)它的方程為eq\f(x,a)+eq\f(y,a)=1,把點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入得eq\f(3,a)=1,解得a=3,故此時(shí)直線的方程為x+y-3=0.6.已知直線PQ的斜率為-eq\r(3),將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得到的直線的斜率為()\r(3)B.-eq\r(3)C.0D.1+eq\r(3)答案:A解析:直線PQ的斜率為-eq\r(3),則直線PQ的傾斜角為120°,所求直線的傾斜角為60°,tan60°=eq\r(3).7.兩平行線l1:x-y+2=0與l2:2x+ay+c=0(c>0)之間的距離是eq\r(2),則eq\f(a-2,c)的值是()\f(1,2)B.1C.-1D.-eq\f(1,2)答案:D解析:根據(jù)兩直線平行得:eq\f(1,2)=eq\f(-1,a)≠eq\f(2,c),所以a=-2.又兩直線的距離是eq\r(2),所以有:eq\r(2)=eq\f(|c-4|,\r(22+22)),即|c-4|=4,所以c=8或c=0(舍去),所以a=-2,c=8代入eq\f(a-2,c)=eq\f(-2-2,8)=-eq\f(1,2).8.已知點(diǎn)P在直線x+3y-2=0上,點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),且y0<x0+2,則eq\f(y0,x0)的取值范圍是()A.[-eq\f(1,3),0]B.(-eq\f(1,3),0)C.(-eq\f(1,3),+∞)D.(-∞,-eq\f(1,3))∪(0,+∞)答案:D解析:∵點(diǎn)P在直線x+3y-2=0上,點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),∴eq\f(|x0+3y0-2|,\r(10))=eq\f(|x0+3y0+6|,\r(10)),化為x0+3y0+2=0.又y0<x0+2,設(shè)eq\f(y0,x0)=kOM,當(dāng)點(diǎn)位于線段AB(不包括端點(diǎn))時(shí),則kOM>0,當(dāng)點(diǎn)位于射線BM(不包括端點(diǎn)B)時(shí),kOM<-eq\f(1,3).∴eq\f(y0,x0)的取值范圍是(-∞,-eq\f(1,3))∪(0,+∞).故選D.9.已知點(diǎn)A(-3,8)和B(2,2),在x軸上求一點(diǎn)M,使|AM|+|BM|取最小值,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(4,0)D.(-4,0)答案:B10.直線ax+y+1=0與連接A(2,3),B(-3,2)的線段相交,則a的取值范圍是()A.[-1,2]B.(-∞,-1)∪[2,+∞)C.[-2,1)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案:D解析:直線ax+y+1=0過定點(diǎn)C(0,-1),當(dāng)直線處于AC與BC之間時(shí)必與線段AB相交,應(yīng)滿足-a≥eq\f(3+1,2),或-a≤-eq\f(2+1,3),即a≤-2,或a≥1.11.過點(diǎn)A(1,-1)向直線l作垂線,垂足為B(-1,3),則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()A.4B.6C.9\f(49,4)答案:D解析:因?yàn)锳(1,-1),B(-1,3),所以直線AB的斜率是kAB=eq\f(3--1,-1-1)=-2,所以直線l的斜率k=eq\f(1,2),直線l方程是:y-3=eq\f(1,2)(x+1),即直線方程是x-2y+7=0,直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,eq\f(7,2)),(-7,0),所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=eq\f(1,2)×7×eq\f(7,2)=eq\f(49,4).12.如圖所示,已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是()A.2eq\r(10)B.6C.3eq\r(3)D.2eq\r(5)答案:A解析:分別求P關(guān)于直線x+y=4及y軸的對稱點(diǎn),為P1(4,2)、P2(-2,0),由物理知識知,光線所經(jīng)路程即為|P1P2|=2eq\r(10).二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.13.若直線l1的傾斜角為30°,l1⊥l2,則直線l2的斜率為________.答案:-eq\r(3)解析:l1,l2的斜率之積為-1.14.已知直線l與直線3x+4y-1=0平行,且與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是6,則直線l的方程為________.答案:3x+4y+12=0,或3x+4y-12=0解析:設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0(m≠-1),則直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(m,3),0)),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,-\f(m,4))),所以有eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(m,3)))×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(m,4)))=6,解得m=±12,即直線l的方程是3x+4y+12=0,或3x+4y-12=0.15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足5x+12y=60,則eq\r(x2+y2)的最小值等于__________.答案:eq\f(60,13)解析:∵eq\r(x2+y2)表示直線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,∴由幾何意義知eq\r(x2+y2)的最小值即為原點(diǎn)到直線5x+12y=60的距離d=eq\f(60,\r(25+144))=eq\f(60,13).16.已知過點(diǎn)A(3,-2)的直線l交x軸正半軸于點(diǎn)B,交直線l1:x-2y=0于點(diǎn)C,且|AB|=2|BC|,則直線l在y軸上的截距是________.答案:7解析:因?yàn)锽在x正半軸上,所以A、B在直線l1的同側(cè),根據(jù)|AB|=2|BC|知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1,點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(2,1),因此直線AC即直線l的方程為:y+2=-3(x-3),所以直線l在y軸上的截距是7.三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)求過直線l1:2x+y-5=0,l2:3x-y-5=0的交點(diǎn)P,且平行于直線x+3y-3=0的直線方程.解:由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y-5=0,3x-y-5=0)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,y=1)),再設(shè)x+3y+c=0,則c=-5x+3y-5=0為所求.18.(12分)已知點(diǎn)A(-1,-2)和B(-3,6),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,-5).(1)若直線l與直線AB平行,求直線l的方程;(2)若直線l與線段AB相交,求直線l的斜率k的取值范圍.解:(1)kAB=eq\f(6+2,-3+1)=-4,所以直線l與直線AB平行時(shí)直線l的方程為y+5=-4(x-1),化簡后得:4x+y+1=0.(2)根據(jù)P,A,B的位置分析可知,當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí),kPB≤k≤kPA.因?yàn)閗PA=eq\f(-2+5,-1-1)=-eq\f(3,2),kPB=eq\f(6+5,-3-1)=-eq\f(11,4),直線l的斜率k的取值范圍為[-eq\f(11,4),-eq\f(3,2)].19.(12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的高線CH所在的直線方程為x-2y-5=0,AC邊上的中線BM所在的直線方程為2x-y-1=0.求:(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)BC邊的垂直平分線方程.解:(1)∵kCH=eq\f(1,2),AB⊥CH,∴kAB=-2,∴AB邊所在直線方程為y-1=-2(x-5),整理得2x+y-11=0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y-11=0,,2x-y-1=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3,,y=5,))B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),(2)設(shè)C(x0,y0),則M(eq\f(x0+5,2),eq\f(y0+1,2)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0-2y0-5=0,,2×\f(x0+5,2)-\f(y0+1,2)-1=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0=-\f(19,3),,y0=-\f(17,3),))∴C(-eq\f(19,3),-eq\f(17,3)),則BC中點(diǎn)為(-eq\f(5,3),-eq\f(1,3)),∴kBC=eq\f(8,7),BC垂直平分線的斜率為k=-eq\f(7,8),BC垂直平分線的方程為y+eq\f(1,3)=-eq\f(7,8)(x+eq\f(5,3)),整理得21x+24y+43=0.20.(12分)已知直線l1:5x-2y+3m(3m+1)=0和直線l2:2x+6y-3m(9m+20)=(1)兩直線l1,l2交點(diǎn)的坐標(biāo).(2)m取何值時(shí),直線l1與l2的交點(diǎn)到直線4x-3y-12=0的距離最短?最短距離是多少?解:(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x-2y+3m3m+1=0,2x+6y-3m9m+20=0)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3m,y=\f(9,2)m2+9m)),∴兩直線的交點(diǎn)P(3m,eq\f(9,2)m2+9m).(2)設(shè)點(diǎn)P到直線4x-3y-12=0的距離為d,則d=eq\f(|4·3m-3·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)m2+9m))-12|,\r(42+-32))=eq\f(3,10)|9m2+10m+8|=eq\f(27,10)|(m+eq\f(5,9))2+eq\f(47,92)|,∴當(dāng)m=-eq\f(5,9)時(shí),點(diǎn)P到直線4x-3y-12=0的距離d有最小值,最小值為dmin=eq\f(47,30).21.(12分)已知點(diǎn)A(-3,5)、B(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小,并求出這個(gè)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo).解:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A′(a,b),則由AA′⊥l和AA′的中點(diǎn)在直線l上,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b-5,a+3)×\f(3,4)=-1,3×\f(a-3,2)-4×\f(b+5,2)+4=0))解得a=3,b=-3.即A′(3,-3).∵|PA|=|PA′|,∴|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=5eq\r(13),又∵kA′B=-18,∴A′B所在直線的方程為y+3=-18(x-3),解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x-4y+4=0,y+3=-18x-3)),得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3),3)).22.(12分)在△ABC中,BC邊上的高所在直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo).解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),則eq\b\lc

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