2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市南菁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題

2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市南菁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5

（B）3

（C）-5或3

（D）5或-3參考答案：B畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示.在平面區(qū)域內(nèi)，平移直線，可知在點(diǎn)A處，z取得最值，故解之得a=-5或a=3.但a=-5時(shí)，z取得最大值，故舍去，答案為a=3.

選B.3.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因?yàn)閦=z的虛部為-3，選D.4.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（長(zhǎng)度單位：cm），則此幾何體的體積是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.若，則（

）A．且 B．且C．且 D．且參考答案：A根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可得，故選A．

6.設(shè)且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45參考答案：C分析：首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).

8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C

由題意得,x>3故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。9.由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如右圖所示，其中視圖中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.“”是直線平行于直線的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題 ①“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件是 ②“若”的否命題； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要條件； ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號(hào)是______________．（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②略12.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為

．參考答案：略13.若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：(-6,3)14.設(shè)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則sin=___________．參考答案：略15.如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是

。

參考答案：

16.已知{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a2=2，S8=0，則S99=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和和公式求出a1和q，即可計(jì)算S99的值．【解答】解：{an}為等比數(shù)列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案為：﹣217.函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所選的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的選手獲獎(jiǎng)的概率均為，則恰有2名選手獲獎(jiǎng)的概率是多少?參考答案：解析：（I）設(shè)所選的4人中恰有2名女生為事件A，

則.（Ⅱ）設(shè)所選的4人中至少有1名女生為事件B，

則.（Ⅲ）設(shè)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽恰有2名選手獲獎(jiǎng)為事件C，

則.19.（2017?樂(lè)山二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，圓C的圓心到直線l的距離為（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤θ＜π），消去參數(shù)t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圓C的普通坐標(biāo)方程為：x2+y2+4x=0，可知圓心為（﹣2，0），圓C的圓心到直線l的距離為d=由題意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直線l上，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，將帶入圓C的普通坐標(biāo)方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．設(shè)A，B對(duì)于的參數(shù)為t1．t2，則t1+t2=﹣6cosθ，t1?t2=5，∵t1?t2＞0，t1，t2是同號(hào)．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相切，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用公式與即可得出；（2）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化為：y=+m，代入拋物線方程可得：3x2﹣x+m2=0，由于直線l與曲線C相切，可得△=0，解出m即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，化為ρ2?2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：y=+m，代入拋物線方程可得：3x2﹣x+m2=0，∵直線l與曲線C相切，∴△=﹣12m2=0，化為．∴直線l的方程為：﹣，可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或．∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S==．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)t＜0時(shí)，對(duì)x＞0且x≠1，均有f（x）﹣＞成立．求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且f′（x）=，∴f′（1）==，又f（1）==0，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0．（2）由題意知﹣﹣＞0，設(shè)g（x）=﹣﹣，則g′（x）=[2lnx+]，設(shè)h（x）=2lnx+，則h′（x）=+t（1+）=，當(dāng)t≥0時(shí)，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，又＞0，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時(shí)，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，＞0，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，＜0，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時(shí)，?（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞1，∴?（x）在（1，﹣）上單調(diào)遞增，∴x∈（1，﹣）時(shí)，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（1，﹣）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而＜0，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．22.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x?[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1