2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為（

）A2 B.3 C.4 D.5參考答案：C令,得,則有,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,所以可以取,相對應(yīng)的值為(其中時(shí)的值不存在),又當(dāng)也符合,所以符合條件的的值共有4個(gè),選C.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根問題,屬于中檔題.本題注意自變量的范圍,不要漏掉這種情況.考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.2.設(shè)是等差數(shù)列，項(xiàng)和，令的最小值為（

）

A．6

B．

C．

D．參考答案：C3.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．8

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福篈5.已知命題p：lnx＞0，命題q：ex＞1則命題p是命題q的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A6.奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式

的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略7.函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是參考答案：C略8.已知k∈Z，關(guān)于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，則k的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為k＞?e﹣x對x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x對x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，則f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故選：B．9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+a8=10，則S10=(

) A．20 B．10 C．50 D．100參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a8=10，∴S10===．故選：C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為．參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2，a4，a3成等差數(shù)列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化為：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.三階行列式中，5的余子式的值是

．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】OU：特征向量的意義．【分析】去掉5所在行與列，即得5的余子式，從而求值．【解答】解：由題意，去掉5所在行與列得：=﹣12故答案為﹣12．【點(diǎn)評】本題以三階行列式為載體，考查余子式，關(guān)鍵是理解余子式的定義．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：14.（11）函數(shù)y=ln（1+1/x）+的定義域?yàn)開____________。參考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范圍15.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202016.已知命題：“”，命題：“，”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點(diǎn)則,因此,所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.又＝，即，，∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；②當(dāng)時(shí)，，

+=+===綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，∴1<<3，∴m=1.19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（常數(shù)a＞0）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，ea）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后求出fˊ（1）即為切線的斜率，根據(jù)且點(diǎn)（1，f（1））與斜率可求出切線方程；（2）設(shè)g（a）=ea﹣a（a≥0），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可證得ea＞a（a≥0），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，ea）上的最小值，最后討論最小值的符號，從而確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x2﹣3lnx，∴f'（x）=2x﹣（1分）∴fˊ（1）=﹣1又∵f（1）=1，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1）．即x+y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分（2）①下面先證明：ea＞a（a≥0）．設(shè)g（a）=ea﹣a（a≥0），則g′（a）=ea﹣1≥e0﹣1=0（a≥0），且僅當(dāng)g′（a）=0?a=0，所以g（a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，故g（a）≥g（0）=1＞0．所以ea﹣a＞0，即ea＞a（a≥0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分②因?yàn)閒（x）=x2﹣alnx，所以f′（x）=2x﹣=．因?yàn)楫?dāng)0＜x＜時(shí)，fˊ（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，1，fˊ（x）＞0．又＜a＜ea＜e2a（a≥0，a＜2a）?＜ea，所以f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）是增函數(shù)．所以f（x）min=f（）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分（3）下面討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)情況．①當(dāng)＞0，即0＜a＜2e時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，ea）上無零點(diǎn)；②當(dāng)=0，即a=2e時(shí)，=，則1＜＜ea而f（1）=1＞0，f（）=0，f（ea）＞0，∴f（x）在（1，ea）上有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)＜0，即a＞2e時(shí)，ea＞＞＞1，由于f（1）=1＞0，f（）=＜0．f（ea）=e2a﹣alnea=e2a﹣a2=（ea﹣a）（ea+a）＞0，所以，函數(shù)f（x）在（1，ea）上有兩個(gè)零點(diǎn)．（13分）綜上所述，f（x）在（1，ea）上有結(jié)論：當(dāng)0＜a＜2e時(shí)，函數(shù)f（x）有、無零點(diǎn)；a=2e時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞2e時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且與直線平行的直線交曲線于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和.參考答案：21.已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在[50，100]之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60]，[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，…x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90]內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，抽取2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同