2021-2022學(xué)年江蘇省南京市漆橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市漆橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來判定，當(dāng)d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離．6.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知,且,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．故選：D10.設(shè)集合，若Ф,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實上，得，又，12.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時函數(shù)值為正，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個易錯點是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯，解答知要注意等價的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題．13.已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1≥1，當(dāng)x＜1時，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域為R，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．14.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于 參考答案：4略16.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為

.參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．19.已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一個內(nèi)角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：20.已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標(biāo)是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點的坐標(biāo)是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。

略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：（1）（2）22.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時，由，解得所以

在上遞