2021-2022學年江西省宜春市豐城職業(yè)高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年江西省宜春市豐城職業(yè)高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.電視臺某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個人被抽取的可能性（

）A.都相等，且為 B.都相等，且為C.均不相等 D.不全相等參考答案：A【分析】根據隨機抽樣等可能抽取的性質即可求解.【詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.2.下列函數中，是偶函數且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】逐一判斷四個函數的單調性與奇偶性得：A、B選項函數是偶函數，C選項函數是奇函數，D是非奇非偶函數；再利用復合函數“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項函數的單調性．【解答】解：∵為偶函數，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數，在（0，+∞）上是增函數，∵B不滿足題意；∵為奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數，∴D不滿足題意．故選：A．【點評】本題主要考查了函數單調性及奇偶性的判斷，是基礎題．3.從裝有2個紅球和2個白球的袋內任取兩個球，那么下列事件中，對立事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰好有一個白球；恰好有2個白球D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，結合所給的選項，逐一進行判斷，從而得出結論．【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內任取兩個球，則“至少有一個白球”和“都是紅球”是對立事件，故選D．4.函數f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】令y=loga（x+1）的真數值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函數f（x）=loga（x+1）的圖象經過定點（0，0）．故選：B．5.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等差數列項，其中所有奇數項之和為310，所有偶數之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A7.已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用三角函數的定義，求出tanθ，利用誘導公式化簡代數式，代入即可得出結論．【解答】解：∵角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點評】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式的運用，正確運用三角函數的定義、誘導公式是關鍵．8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】根據指數函數和對數函數的性質即可得到結論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B9.對于用“斜二側畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，進而得到答案．【解答】解：根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，故選：C【點評】本題考查的知識點是斜二側畫法，熟練掌握斜二側畫法的作圖步驟及實質是解答的關鍵．10.已知數列{an}的通項公式為，其前n項和，則（

）A.8 B.9 C.10 D.1參考答案：B【分析】由數列的通項公式為，利用裂項法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數列的通項公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了數列的求和的應用，其中解答中根據題設條件，化簡，利用“裂項法”求得是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數---—2的最大值為_________.參考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值為1.12.若是一次函數，，則

參考答案：略13.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}14.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

15.給出下面四個命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略16.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.17.已知函數為偶函數，且定義域為，則

，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.xkb

1.com（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知點A（－1，2），B（2，8）及，，求點C、D和的坐標。參考答案：解：設C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由題意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（ｘ1＋1，ｙ1－2）＝（3，6）＝（1，2）（－1－ｘ2，2－ｙ2）＝－（－3，－6）＝（1，2），則有和，解得和、…………10分∴C、D的坐標分別為（0，4）和（－2，0）、因此＝（－2，－4）、………12分略20.某商品在近30天內，每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時間t（天）的函數關系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設日銷售額為y元，則略21.(本題滿分12分)已知函數，其中且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：(1)由于的定義域為．

.………1分

，……………3分所以是奇函數．

………………5分22.某學校計劃舉辦“國學”系列講座，為了解學生的國學素養(yǎng)，在某班隨機地抽取8名同學進行國學素養(yǎng)測試,這8名同學的測試成績的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學的測試成績，估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績； （2）規(guī)定成績大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學