2021-2022學(xué)年廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）為（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，則A∩（?UB）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+∞）遞減，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故選：C．3.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略4.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略5.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略6.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略7.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，看出兩個(gè)數(shù)的積，商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時(shí)，指數(shù)要提到對(duì)數(shù)前面去，考查最基本的運(yùn)算，分析后得到結(jié)果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個(gè)送分題目．9.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略15.已知?jiǎng)t為

.參考答案：略14.點(diǎn)到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：115.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略16.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：417.已知可簡(jiǎn)化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：?jiǎn)卧鰠^(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略19.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）求等腰梯形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）設(shè).∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個(gè)方程組，得或.當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分20.是定義在R上的函數(shù)，且.(1)求a，b的值，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在(－1,1)為增函數(shù).參考答案：（1）解：因?yàn)槎x域?yàn)?－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函數(shù).………6分(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則又因?yàn)椋运约此院瘮?shù)在（-1,1）上是增函數(shù).…12分21.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對(duì)應(yīng)x的集合為略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設(shè)出P的坐標(biāo)，由，可得其數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為λ關(guān)于t的函數(shù)式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設(shè)，其中1≤t