高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 課后提升作業(yè)十八

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十八向量數(shù)乘運算及其幾何意義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列各式計算正確的有()①(-7)6a=-42a;②7(a+b)-8b=7a+15b;③a-2b+a+2b=2a;④4(2a+b)=8a+4b.個 個 個 個【解析】選C.由向量的數(shù)乘運算知①③④均正確.而7(a+b)-8b=7a+7b-8b=7a-b,顯然②錯誤.2.已知向量a,b滿足:|a|=3,|b|=5,且a=λb,則實數(shù)λ=()A.35 B.53 C.±35 【解析】選C.因為|a|=3,|b|=5,a=λb,所以|a|=|λ||b|,即3=5|λ|,所以|λ|=35,λ=±3【補償訓練】已知非零向量a,b滿足a=λb,b=λa(λ∈R),則λ=() B.±1 【解析】選B.由a=λb,b=λa,得(λ2-1)a=0,所以λ2=1,解得λ=±1.3.(2023·濰坊高一檢測)設a,b為不共線向量,AB→=a+2b,BC→=-4a-b,CD→=-5A.AD→=BC→ C.AD→=-BC→ 【解析】選B.因為AD→=AB→+BC→+BC→=-4a-b,所以AD4.(2023·北京高一檢測)已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實數(shù)λ的值為() 1或-12 或-【解析】選B.由于c與d共線反向,則存在實數(shù)k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.由于a,b不共線,所以有λ=k,2λk-k=1.整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-125.(2023·全國卷Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點,BC→=3A.AD→=-1B.AD→=1C.AD→=4D.AD→=4【解析】選A.由題知AD→=AC→+CD→=AC→+13BC→=A6.設P是△ABC所在平面內的一點,且CP→=2()A.13 B.12 C.23 【解析】選B.因為CP→=27.(2023·長沙高一檢測)已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→=7,B,D ,B,C,C,D ,C,D【解析】選A.AD→=AB→+BC→+CD→=3a+6【拓展延伸】判斷三點共線的方法(1)對于三點A,B,C,若存在λ∈R,使AC→=λ(2)對于平面內任一點O,若存在α,β∈R,使OC→=αOA8.在△ABC中,點D在直線CB的延長線上,且CD→=4BD→=r則r-s=()A.83 B.53 【解析】選A.因為CD→=CB→+所以CB→=3BD→,所以CD→=AD→=AB→+1=AB→+13(AB→-AC→所以r=43,s=-43,r-s=二、填空題(每小題5分,共10分)9.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB→+AD→=λ【解析】在平行四邊形ABCD中,AB→+AD→=AC答案:2【補償訓練】在平行四邊形ABCD中,點E和F分別是邊CD和BC的中點,若AC→=λAE→+μAF【解析】因為AC→=AB→+AD→,又AE→=AD→+12AB→,AF→=A12λ+μ=1,兩式相加得λ+μ=4答案:410.已知兩個不共線向量e1,e2,且AB→=e1+λe2,BC→=3e1+4e2,CD→=2e1【解題指南】由條件知向量AB→與【解析】因為AB→=e1+λe2,BD→=BC→+C且A,B,D三點共線.所以AB→=kBD→,即e1+λe2=k(5e1所以5k=1,λ=-3k,答案:-3三、解答題11.(10分)(2023·鄭州高一檢測)設e1,e2是兩個不共線的向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e2,CD→=2(1)求證:A,B,D三點共線.(2)若BF→=3e1-ke【解析】(1)由已知得BD→=CD→-CB→=(2e1-e2)-(e1+3e2)=因為AB→=2e1-8e2,所以AB→=2BD(2)由(1)可知BD→=e1-4e2,因為BF→=3e1-ke2,且B,D,F三點共線,所以BF→=λBD→(λ∈R),即3e1-ke2=λ【能力挑戰(zhàn)題】已知點O,A,M,B為平面上四點,且OM→=λOB→+(1-λ)(1)求證:A,B,M三點共線.(2)若點B在線段AM上,求實數(shù)λ的范圍.【解題指南】(1)先證向量共線,再證點共線.解決向量共線,關鍵在于找到實數(shù)λ,使b=λa.(2)結合(1)A,B,M三點共線,則AM→=λ【解析】(