2021-2022學(xué)年河北省保定市范家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市范家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B3.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個(gè)圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以可得，因?yàn)椋陨鲜龇匠袒癁橹苯亲鴺?biāo)方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點(diǎn)：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是，同時(shí)，轉(zhuǎn)化時(shí)常常根據(jù)互化的需要對(duì)原有的方程進(jìn)行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑就可以達(dá)到化為直角坐標(biāo)方程的目的.4.下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為(

) A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．7.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是參考答案：B10.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A.為偶函數(shù)

B.的最大值是

C.在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù)D.關(guān)于x=1是對(duì)稱的

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．12.已知命題：；命題：，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號(hào)是

。參考答案：②

③13.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為

時(shí)，其容積最大.參考答案：略14.參考答案：15.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或略16.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略17.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：68三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得．19.已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．（14分）參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．略20.已知曲線C1：，（t為參數(shù)），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線；（2）求出M的參數(shù)坐標(biāo)，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時(shí)，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，