2021-2022學(xué)年河北省唐山市林南倉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年河北省唐山市林南倉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案：C由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)x→＋∞時(shí)，3x－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C.2.若函數(shù)，對任意的都有,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由可知，函數(shù)的對稱軸為，又因?yàn)樵趯ΨQ軸處取最指，所以,故選D考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像的考查3.把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值為

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：A5.對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a※b的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.6.命題“，”的否定是（） A．， B．， C．， D．，參考答案：B略7.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B8.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=9.5時(shí)，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根據(jù)已知中的框圖，分類討論條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|滿足和不滿足時(shí)x3的值，最后綜合討論結(jié)果，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x1=6，x2=9時(shí)，|x1﹣x2|=3不滿足|x1﹣x2|≤2，故此時(shí)輸入x3的值，并判斷|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p===9.5，解得，x3=13，這與|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4與條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p=，解得，x3=10，此時(shí)|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合題意，故選A．10.平面內(nèi)到定點(diǎn)M（2，2）與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A.拋物線

B.

橢圓

C.

雙曲線

D.

直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=3，則正整數(shù)M為

．參考答案：27依次運(yùn)行框圖所示的程序，可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；……第二十四次：，不滿足條件；故判斷框內(nèi)的條件是。答案：27

12.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：014.計(jì)算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可．解答： 解：化簡可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．15.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略16.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積____________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．(10分)參考答案：19.（本小題滿分12分）已知⊙和點(diǎn).(Ⅰ)過點(diǎn)向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點(diǎn)，過點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分20.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個不同的實(shí)根？說明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)?，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個不同的實(shí)根.某市一個社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們平均每天步行的時(shí)間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：若規(guī)定平均每天步行時(shí)間不少于2小時(shí)的成員為“步行健將”，低于2小時(shí)的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”；

步行健將非步行健將總計(jì)男性

女性

總計(jì)

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機(jī)選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）據(jù)頻率分布直方圖，“步行健將”的人數(shù)為，其中女性有7人，填寫表格如下：故故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”.（2）依題意知的可能取值為0,1,2，所以分布列為故.21.（本小題滿分14分）

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線合成，為橢圓左、右焦點(diǎn)，，為橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積之比為，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(I)由得準(zhǔn)線為，所以，故，，

……………2分∴，，∴，∵得∴橢圓方程為

……………5分(II)依題意設(shè)直線方程為

……………6分聯(lián)立得：

設(shè)，則①…………7分聯(lián)立得：設(shè)，則②

…8分設(shè)到直線的距離為∴

……………9分…………11分解得：，

……………12分若，由②可知，不在“盾圓”上，同理也不滿足，綜上所述：符合題意的直線不存在

……14分解法二：(II)當(dāng)不存在時(shí)，，此時(shí),,不合題意舍去…6分當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為

聯(lián)立得：

設(shè)，則①…………7分聯(lián)立得：設(shè)，則②

…8分設(shè)到直線的距離為∴……………9分…………11分解得：，

……………12分后解法同上22.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【分析】（1）由題中所