2021-2022學(xué)年河北省唐山市遷安沙河驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市遷安沙河驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C2.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A3.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.曲線在處的切線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略5.函數(shù),的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略7.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量則向量的關(guān)系為_____________.參考答案：相交或異面略12.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略14.若直線l：x－y－a＝0與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，則a＝

。參考答案：-1或1115.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將展開計(jì)算，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．17.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對(duì)任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=．莊園經(jīng)營(yíng)者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長(zhǎng)廊，分別在邊OA、弧、邊OB上選點(diǎn)D，C，E修建賞花長(zhǎng)廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設(shè)CD長(zhǎng)為x米，CE長(zhǎng)為y米．（Ⅰ）試求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）問x，y分別為何值時(shí)，才能使得修建賞花長(zhǎng)廊CD與CE的總長(zhǎng)最大，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）連接OC，設(shè)OC=500．則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，四邊形ODCE是平行四邊形．因?yàn)椋浴B接OC，設(shè)OC=500．則CD=x，OD=CE=y．…在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD?DCcos∠ODC…則，即．…（Ⅱ）所以…解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，…所以x+y的最大值為，此時(shí)C為的中點(diǎn)．…19.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：（I）=，

由題意得

解得

（II）

20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．21.如圖，在四棱錐V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，可得∠AEB即為所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即為所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=22.（14分）如圖，已知點(diǎn)E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點(diǎn)，AB、CD分別是兩個(gè)半圓的直徑，O1O2=2，直線O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面．（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；（3）求直線AF與BE所成角的余弦值．參考答案：（1）解法一：由已知條件，，所以，三角形中邊上的高，………2分于是.因?yàn)橹本€與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知條件E為弧AB的右三等分點(diǎn)，所以，，

………2分因?yàn)橹本€與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則由已知條件知道，，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分從而直線在平面上的射影是直線，故就是直線與平面所成的角.

………7分由題設(shè)知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，………5分平面ABE的一個(gè)法向量為

………6分

設(shè)線DE與平面所成的角為，則………8分從而

………9分（3）解法一：以點(diǎn)為坐