2021-2022學(xué)年河北省承德市大灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市大灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：D3.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．4.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論． 【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點(diǎn)到漸近線的距離．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A6.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.長(zhǎng)方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是

(

)參考答案：A略8.a，b，c，d四位同學(xué)各自對(duì)甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知D的殘差平方和最小，此時(shí)圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．10.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________.參考答案：12.給出下列四個(gè)命題：①不等式對(duì)任意恒成立；

②；③設(shè)隨機(jī)變量X～．若，則；④設(shè)隨機(jī)變量X～，則．其中，所有正確命題的序號(hào)有

．參考答案：①③由題意可知，對(duì)于①中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于③中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知；對(duì)于④中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為①③．

13.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得14.用反證法證明命題：“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有二個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為

．參考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”的否定：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．故答案為：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．15.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（１）下圖將，平行四邊形，直角梯形分別繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

（２）下圖由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

參考答案：解析：（１）圖，圓錐底面挖去了一個(gè)圓錐；圖，圓錐加圓柱挖去一個(gè)圓錐；圖，圓錐加上圓柱．

（２）明礬由２個(gè)四棱錐組成．石膏晶體由2個(gè)四棱臺(tái)組成．螺桿由正六棱柱與一個(gè)圓柱組成．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）由已知因?yàn)樵诩疤幦〉脴O值，所以1和2是方程的兩根故、（2）由（1）得

當(dāng)或時(shí)，，是增加的；當(dāng)時(shí)，，是減少的。所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。略21.已知數(shù)列中，，且滿足遞推關(guān)系

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍；

（3）在時(shí)，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比例數(shù)列。于是

（2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是

（3）時(shí)，由（2）知設(shè)數(shù)列故 即在成立略22.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)