2021-2022學(xué)年河北省石家莊市東卓宿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市東卓宿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①2.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A.

B.

C.

D.－參考答案：A3.某地一年內(nèi)的氣溫(單位:℃)與時刻(單位：時)之間的關(guān)系如圖(1)所示,令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）,與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖表示,則正確的圖像大致是(

)參考答案：D略4.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略5.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前項之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對稱點坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗證適合，故選C【點評】本題是選擇題，采用計算、排除、驗證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．8.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B9.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________．參考答案：略12.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略13.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：14.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：15.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經(jīng)30°，乙在西經(jīng)60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：16.《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=36（種），故答案為：36．【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.17.有7張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵為R上的偶函數(shù)，

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，

∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，

∴實數(shù)a的取值范圍是（－4，1）.略19.（本小題14分）(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線的方程。參考答案：（1）∵

------（3分）

∴

即：

----------（4分）（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得

即

------------（2分）

∵

----------------（3分）

∴

即：-

----------------------------------（4分）20.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1.(1)求點P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．參考答案：略22.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及其分類，求解．（1）求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限，列出方程組，即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3