2021-2022學(xué)年河南省商丘市曹集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市曹集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，集合，則（

）A．1 B．C．2 D．答案：C參考答案：C考點(diǎn)：集合的概念試題解析：因?yàn)?，所以所以故答案為：C3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于由的最小值是2，可得，即.選A.4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.{2} C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}參考答案：C9.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)所有的，都有，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求Sn，突出了整體思想，減少了運(yùn)算量.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前四項(xiàng)為，寫(xiě)出該數(shù)列一個(gè)可能的通項(xiàng)公式為=

。參考答案：12.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，易錯(cuò)題．13.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過(guò)已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．14.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是__

_

___.參考答案：略15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：16.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：17.已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為

。參考答案：解析：設(shè)由已知，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)

①又

②∴由①、②得恒成立，必須

③又∴此時(shí)，同理，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。（1）求證：面AEC⊥面PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的正切值。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD

∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC

…6分（2）設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

…………9分在Rt△AEO中，OE＝PD＝AB，AO=AB故AE與面PDB所成角的正切值為2…………12分

略19.(本小題14分）已知（）.（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（II）討論的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.

參考答案：（III）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題目條件.由題意得：，又，所以，所以，滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由題意得為函數(shù)的兩個(gè)根,所以,解得.……4分(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.因?yàn)?所以,………………6分解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……8分(3)當(dāng)時(shí),,的圖象的對(duì)稱軸為.(ⅰ)當(dāng),即時(shí),由,得,…………………10分(ⅱ)當(dāng),即或時(shí)①當(dāng)時(shí),由,得,所以,②當(dāng)時(shí),由,得,所以或,………………12分(ⅲ)