2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)洪家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)洪家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是

（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C3.（5分）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（） A． 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱(chēng) B． ①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得② C． 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) D． 兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)；②函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后分別對(duì)各項(xiàng)判斷即可．解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函數(shù)令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）為函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心；②中的函數(shù)令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、①向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，即得②，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半?yún)⒖即鸢福篋略5.在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于（

）A. B. C.16π D.32π參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為，則球的半徑為，由勾股定理得解得，故半徑，故選8.汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多C．甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車(chē)的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車(chē)消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．9.如果,那么函數(shù)的圖象在A(yíng)第一、二、三象限

B第一、三、四象限C第二、三、四象限

D第一、二、四參考答案：B略10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12..對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的值域是，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號(hào)為_(kāi)____________.參考答案：②③④13.已知全集，則_______________.參考答案：略14.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

15.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是_________．參考答案：5略16.若集合，，則_____________參考答案：17.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。參考答案：解析：設(shè)此數(shù)列的公比為，項(xiàng)數(shù)為，則∴項(xiàng)數(shù)為

19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿(mǎn)分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分20.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或21.（本題8分）計(jì)算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

參考答案：略22.如圖，線(xiàn)段，所在直線(xiàn)是異面