高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念單元測(cè)試（省一等獎(jiǎng)）

eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．常用的函數(shù)表示法．(1)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式．(2)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．(3)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系．例如：毛筆每支2元，可用于購(gòu)買的錢有8元，設(shè)購(gòu)買的支數(shù)為x(支)，對(duì)應(yīng)的購(gòu)買費(fèi)用為y(元)，用三種方式表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．2．分段函數(shù)．若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)．例如：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))則f(5)＝____.3．不是所有函數(shù)都能有明確的規(guī)律，此時(shí)常常用表格或圖象表示．例如：2011年7月19日9：30～15：00春蘭股份的價(jià)格走勢(shì)圖如下，能用解析式表示嗎？________.4．一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．記作“f：A→B”．例如：已知對(duì)應(yīng)f：A→B，A、B均為實(shí)數(shù)集，對(duì)應(yīng)法則為“平方”，這個(gè)對(duì)應(yīng)是映射嗎？____.基礎(chǔ)梳理1．解析：解析法：y＝2x(x＝0，1，2，3，4)．列表法：x01234y02468圖象法：2．13.不能4.是eq\x(思)eq\x(考)eq\x(應(yīng))eq\x(用)1．判斷一個(gè)圖象是不是函數(shù)的圖象的依據(jù)是什么？．解析：曲線C是函數(shù)y＝f(x)的圖象必須滿足：①圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足關(guān)系y＝f(x)；②滿足關(guān)系y＝f(x)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在曲線上．2．若A＝{a，b}，B＝{e，f}，由集合A到集合B可以構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？若A中有2個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，那么從集合A到集合B可構(gòu)成多少個(gè)映射？2．(1)4(2)n23．如何求分段函數(shù)的值域？怎樣作分段函數(shù)的圖象？3．解析：首先確定自變量值所在的定義區(qū)間，然后按相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求函數(shù)值，最后求各段函數(shù)取值集合的并集；作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分段分別作出其圖象，特別要注意端點(diǎn)的取舍．eq\x(自)eq\x(測(cè))eq\x(自)eq\x(評(píng))1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x≤2，,2x，x＞2，))則f(－4)＝________，又知f(x0)＝8，則x0＝________.2．給定映射f：(x，y)→(eq\r(x)，x＋y)，若f：(a，b)→(2，3)，則函數(shù)g(x)＝ax2＋bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________．3．下列四種說(shuō)法正確的一個(gè)是()A．f(x)表示的是含有x的代數(shù)式B．函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集BC．函數(shù)是一種特殊的映射D．映射是一種特殊的函數(shù)4．判斷下列對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射．(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{2，6，10，14}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：“乘2”(2)A＝{三角形}，B＝{圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：“對(duì)于每一個(gè)三角形，作它的外接圓”；()(3)A＝R，B＝{y︱y≥0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：“對(duì)于A中元素x，取4－x2”(4)A＝B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝︱x－3︱.()自測(cè)自評(píng)1．184或－eq\r(6)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，－\f(1,16)))3．C4.是是否否?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．y與x成反比，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝－eq\f(1,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝－eq\f(2,x)解析：∵y＝eq\f(k,x)，∴1＝eq\f(k,2)，k＝2，∴y＝eq\f(2,x).答案：C2．函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)?)A．{－1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}解析：由對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝x2－2x得0→0，1→－1，2→0，3→3，所以值域?yàn)閧－1，0，3}．故選A.答案：A3．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(π＋1，x＞0，,π，x＝0，,0，x＜0，))則f{f[f(－1)]}＝()A．π＋1B．0C．πD．－13．解析：f{f[f(－1)]}＝f{f[0]}＝f(π)＝π＋1.答案：A4．(2023·佛山高三檢測(cè))如果f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，|x|≤1,0，|x|＞1，))那么f[f(2)]＝________.15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x＞0，))若f(x)＝10，則x＝________.解析：若x≤0，則f(x)＝x2＋1＝10，即x＝－3.若x＞0，則f(x)＝－2x＝10，即x＝－5與x＞0矛盾，故舍去，故x＝－3.答案：－36．等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則()A．y＝10－x(0＜x≤10)B．y＝10－x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.又由0＜20－2x＜2x得5＜x＜10，即函數(shù)的定義為(5，10)，故選D.答案：D?鞏固提高7．若定義運(yùn)算a?b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a＜b，))則函數(shù)f(x)＝x?(2－x)的解析式是________________________________________________________________________．解析：當(dāng)x＜2－x，即x＜1時(shí)，f(x)＝x；當(dāng)x≥2－x，即x≥1時(shí)，f(x)＝2－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x＜1，,2－x，x≥1.))答案：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x＜1,2－x，x≥1))8．已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)132填寫下列g(shù)[f(x)]的表格，其三個(gè)數(shù)依次為()x123g[f(x)]，1，2B．2，1，3C．1，2，3D．3，2，1D9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,ax＋b)(a，b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4，求函數(shù)f(x)的解析式．解析：將x1、x2代入方程eq\f(x2,ax＋b)－x＋12＝0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9,3a＋b)＝－9，,\f(16,4a＋b)＝－8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))所以f(x)＝eq\f(x2,2－x)(x≠2)．10．求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(2)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，求f(x)，f(x＋1)，f(x2)．解析：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2. 由f(x＋1)－f(x)＝x－1得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝1，,a＋b＝－1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(3,2).))故所求函數(shù)的表達(dá)式為f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2.(2)∵f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＝(eq\r(x))2＋2eq\r(x)＋1－1＝(eq\r(x)＋1)2－1，又∵eq\r(x)≥0，eq\r(x)＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)，f(x＋1)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x(x≥0)，f(x2)＝(x2)2－1＝x4－1(x≤－1或x≥1)．1．常用的函數(shù)表示法有：(1)解析法：就是