2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市曲潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市曲潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，則實(shí)數(shù)x=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得+x的坐標(biāo)，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解關(guān)于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故選：A點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：C由得。令，在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.3.如右圖，一個(gè)直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）

參考答案：A4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.我國南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．6.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長半軸長為10，若曲線上任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于6，則曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（多選題）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn),則（

）A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等參考答案：BC【分析】A．利用線面垂直的定義進(jìn)行分析；B．作出輔助線利用面面平行判斷；C．作出截面然后根據(jù)線段長度計(jì)算出截面的面積；D．通過等體積法進(jìn)行判斷.【詳解】A．若，又因?yàn)榍?，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；B．如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，由條件可知：，，且，所以平面平面，又因?yàn)槠矫妫云矫?，故結(jié)論正確；C．如圖所示，連接，延長交于點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，所以截面即為梯形，又因?yàn)椋?，所以，所以，故結(jié)論正確；D．記點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離分別為，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，故結(jié)論錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面間的關(guān)系及截面和體積有關(guān)的計(jì)算的綜合應(yīng)用，難度一般.8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略9.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：112.定義max{a,b}=，設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)約束條件為，

得，當(dāng)時(shí)，，同理得，即13.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：計(jì)算定積分求出n=5，再根據(jù)（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x的系數(shù)．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展開式中x的系數(shù)為=10，故答案為：10．點(diǎn)評：本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若點(diǎn),，過線段的中點(diǎn)，使兩點(diǎn)到直線的距離都等于3，則直線的方程是

.參考答案：或15.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是___________.參考答案：16.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號）參考答案：①②④⑤

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對于③，對于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯；對于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤17.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是

．參考答案：x6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，對a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函數(shù)f（x）的最小值為4．（2）對任意的實(shí)數(shù)x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立?a+≤4對任意實(shí)數(shù)x恒成立．當(dāng)a＜0時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)a＞0時(shí)，a+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=2時(shí)上式取等號，此時(shí)a+≤4成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}．19.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：:解（1）

………6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一略20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若在直線上存在點(diǎn)使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意知，，，.21.21．(本小題滿分12分)設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對于任意，都有，求的取值范圍．

參考答案：21．解（1）

……2分

則，，故在點(diǎn)處的切線方程為．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故其最小值為．