2021-2022學年湖南省衡陽市曲潭中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省衡陽市曲潭中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，則實數(shù)x=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應用．分析：由向量的坐標運算可得+x的坐標，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解關(guān)于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故選：A點評：本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：C由得。令，在同一坐標系下分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為2個，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個，選C.3.如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）

參考答案：A4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.我國南宋時期的《數(shù)學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．6.設(shè)中心在原點的橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長半軸長為10，若曲線上任意一點到橢圓C的兩個焦點的距離的差的絕對值等于6，則曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（多選題）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則（

）A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 D.點C與點G到平面AEF的距離相等參考答案：BC【分析】A．利用線面垂直的定義進行分析；B．作出輔助線利用面面平行判斷；C．作出截面然后根據(jù)線段長度計算出截面的面積；D．通過等體積法進行判斷.【詳解】A．若，又因為且，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；B．如圖所示，取的中點，連接，由條件可知：，，且，所以平面平面，又因為平面，所以平面，故結(jié)論正確；C．如圖所示，連接，延長交于點，因為為的中點，所以，所以四點共面，所以截面即為梯形，又因為，，所以，所以，故結(jié)論正確；D．記點與點到平面的距離分別為，因為，又因為，所以，故結(jié)論錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面間的關(guān)系及截面和體積有關(guān)的計算的綜合應用，難度一般.8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略9.我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點】E8：設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當S=時，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：112.定義max{a,b}=，設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：當時，，此時約束條件為，

得，當時，，同理得，即13.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：計算定積分求出n=5，再根據(jù)（x﹣）5的展開式的通項公式，求出展開式中x的系數(shù)．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，則二項式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展開式中x的系數(shù)為=10，故答案為：10．點評：本題主要考查定積分的計算，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若點,，過線段的中點，使兩點到直線的距離都等于3，則直線的方程是

.參考答案：或15.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是___________.參考答案：16.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號）參考答案：①②④⑤

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對于函數(shù)f（x）=x+，當且僅當x=1時，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對于③，對于函數(shù)f（x）=x+，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；對于④，等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，，故正確；對于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤17.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是

．參考答案：x6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）當a=1時，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，對a進行分類討論可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函數(shù)f（x）的最小值為4．（2）對任意的實數(shù)x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+對任意的實數(shù)x恒成立?a+≤4對任意實數(shù)x恒成立．當a＜0時，上式顯然成立；當a＞0時，a+≥2=4，當且僅當a=即a=2時上式取等號，此時a+≤4成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}．19.某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為的一條小路行進百米后到達山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進百米后到達山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為，由于山勢變陡到達山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進百米終于到達山峰D處，游覽風景后，此游客打算乘坐由山峰D直達入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個點在同一豎直平面（1）求B，D兩點的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：:解（1）

………6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一略20.已知橢圓的左、右焦點分別為，若在直線上存在點使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意知，，，.21.21．(本小題滿分12分)設(shè)．（1）當時，求在點處的切線方程；（2）若對于任意，都有，求的取值范圍．

參考答案：21．解（1）

……2分

則，，故在點處的切線方程為．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故其最小值為．