2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列雙曲線中與橢圓有相同焦點(diǎn)的是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的焦點(diǎn)為（，0），再算出A、B、C、D各項(xiàng)中的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行對(duì)照即可得到正確的選項(xiàng)．解答： 解：橢圓中，a2=4，b2=1∴c==，得橢圓的焦點(diǎn)為（，0）雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（0，），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題意；∴只有B選項(xiàng)：雙曲線的焦點(diǎn)為（，0）符合題意故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求與圓焦點(diǎn)相同的雙曲線，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是(

).

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為(

) A．[0，] B．（0，） C．（1，3） D．[1，3]參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，表示出圓的方程，進(jìn)而根據(jù)|MA|=2|MO|，設(shè)出M，利用等式關(guān)系整理求得M的軌跡方程，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點(diǎn)．進(jìn)而確定不等式關(guān)系求得a的范圍．解答： 解：因?yàn)閳AC的圓心在直線y=2x﹣4上，所以設(shè)圓心C為（a，2a﹣4），則圓C的方程為：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1．又|MA|=2|MO|，設(shè)M為（x，y），則可得：x2+（y+1）2=4，設(shè)該方程對(duì)應(yīng)的圓為D，所以點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點(diǎn)．則|2﹣1|≤≤|2+1|．由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R．由5a2﹣12a≤0得0≤a≤．所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為[0，]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的分析推理和基本的運(yùn)算能力．5.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價(jià)每月變化情況，選取數(shù)個(gè)交易市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價(jià)均值（元/kg），下邊流程圖是對(duì)上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

6.已知全集，關(guān)于的不等式：的解集為，關(guān)于的不等式：的解集為，則，的充要條件是

(A)或.

(B).

(C).

(D).參考答案：D略7.已知函數(shù)，則的最小值等于A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：選C對(duì)不等式表示區(qū)域理解，對(duì)常見函數(shù)圖像的特征的考查.9.

參考答案：C10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：答案：12.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：13.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng)為_______.參考答案：．略14.已知,,,則與的夾角的取值范圍是______________.

參考答案：略15.以(0,m)間的整數(shù)N)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以間的整數(shù)N)為分子，以為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；……，依次類推以間的整數(shù)N)為分子，以為分母組成不屬于A1，A2，…，

的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則=________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和

D4C

解析：由題意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a2-a1an＝++…+-an-1…-a2-a1所以=++…+=·[1+2+…+(mn-1)]＝【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，求出數(shù)列的所有項(xiàng)的和.16.函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)之和是

．參考答案：517.若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________．參考答案：180【分析】根據(jù)展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可以求出，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的系數(shù)和展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.浙江電視臺(tái)2013年舉辦了“中國(guó)好聲音”第二屆大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班．下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；（Ⅱ）從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）將甲乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與極差的定義和解法分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．（II）根據(jù)已知求出：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：（I）甲班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)：62，66，67，67，68，69，72，72，72，76，77，78，81，81，82，85，85，86，88，90．72出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是72，從小到大排列最中間的兩個(gè)數(shù)是76，77，則中位數(shù)是76.5．最大數(shù)為90，最小值為62，故極差為28，乙班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)：65，67，68，69，73，74，76，78，81，82，84，86，87，88，89，90，91，95，95，98．95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是95，從小到大排列最中間的數(shù)是82，84，則中位數(shù)是83．最大數(shù)為98，最小值為65，故極差為33，（II）共有6名選手進(jìn)入決賽，其中有3名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．所有的基本事件共=20種，符合題意的基本事件有=9種，故隨機(jī)抽出3名，其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率P=19.（12分）已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)－2x．（1）若a=0，證明：當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0；（2）若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.

20.設(shè)函數(shù),且以為最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.參考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)21.某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表．若視頻率為概率，請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問題．病癥及代號(hào)普通病癥復(fù)診病癥常見病癥疑難病癥特殊病癥人數(shù)100300200300100每人就診時(shí)間（單位：分鐘）34567（1）用表示某病人診斷所需時(shí)間，求的數(shù)學(xué)期望．并以此估計(jì)專家一上午（按3小時(shí)計(jì)算）可診斷多少病人；（2）某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診，設(shè)他等待