2021-2022學(xué)年江西省新余市人和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省新余市人和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在（0,2π）有且僅有3個極大值點②f(x)在（0,2π）有且僅有2個極小值點③f(x)在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④參考答案：D根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，，解得，所以，解得，故④對；令得，∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點為最大值點，故①對；∵，∴在有個或個極小值點，故②錯；∵，∴，故③對.

2.橢圓的離心率為（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D本題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì)，難度較小.在橢圓方程中，，，又，得所以橢圓的離心率為.故選D.3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個實數(shù)，則輸出數(shù)對(x,y)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C概率為幾何概型,測度為面積,概率為選C.點睛：(1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

6.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)實軸長為2，解得雙曲線的方程為：x2﹣y2=1，進一步求出離心率．【解答】解：已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，即2m=2解得：m=1即a=1所以雙曲線方程為：x2﹣y2=1離心率為故選：B【點評】本題考查的知識要點：雙曲線的方程，及離心率的求法7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當時，，選D.8.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3參考答案：答案：選C解析：由展開式通項有

由題意得，故當時，正整數(shù)的最小值為5，故選C點評：本題主要考察二項式定理的基本知識，以通項公式切入探索，由整數(shù)的運算性質(zhì)易得所求。本題中“非零常數(shù)項”為干擾條件。易錯點：將通項公式中誤記為，以及忽略為整數(shù)的條件。10.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（）A．B.C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，且，則

．參考答案：1412.(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)有_________個．參考答案：13.給出如下四個結(jié)論：①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個零點；③設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；以上四個結(jié)論正確的是

（把你認為正確的結(jié)論都填上）．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：①根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到結(jié)果．②令g（x）=，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出結(jié)論；③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負值時y隨x的增加而減少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時成立．解答： 解：①∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正確；②令g（x）=，則g′（x）=，函數(shù)在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個零點，正確；③由方程y=3﹣2x得，變量x增加1個單位時，y平均減少2個單位，正確．④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時成立，故為真命題．故答案為：①②③④點評：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查命題的否定，知識綜合性強．14.若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：[-,2)略15.(不等式選講)若實數(shù)滿足，則的最大值是

.參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則b=

。參考答案：略17.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在（為自然對數(shù)的底）時取得極值且有兩個零點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記函數(shù)的兩個零點為，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析.試題解析：（1），（2）不妨設(shè)，由題意知，則，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲證，只需證明：，只需證明：，即證：，即證，設(shè)，則只需證明：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是證明：，考點：1,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.函數(shù)與方程；3.函數(shù)與不等式.19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．解答： 解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）當a=時，f′（x）≥0，f（x）在R上單增，此時無極大值；

當0＜a＜時，f′（x）＞0，則x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，則﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，﹣2）上單調(diào)遞減．…（8分）此時極大值為f（﹣）=

（9分）當a＞時，f′（x）＞0，則x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，則﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣）上單調(diào)遞減．…（11分）此時極大值為f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．

(I)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并比較log23，log34與log45的大小；

(II)若實數(shù)a滿足時，討論f(x)極值點的個數(shù)．

參考答案：(1)21.（本小題13分）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ），.當時，，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以