2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市泉塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市泉塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計(jì)算出，且經(jīng)過的定點(diǎn)，代入中，即可得到的值?！驹斀狻坑捎跒閮绾瘮?shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當(dāng)時，，故的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為，所以，即，解得：,故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點(diǎn)點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題。3.參考答案：B4.雙曲線﹣y2=1的實(shí)軸長為（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=2，即可得到雙曲線的實(shí)軸長2a．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，則雙曲線的實(shí)軸長為2a=4，故選A．5.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略6.下列命題錯誤的個數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應(yīng)為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯誤．故選B．【點(diǎn)評】考查了命題的等價關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．7.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C9.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時，有90%的把握說明兩個事件有關(guān)；當(dāng)時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C10.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)參考答案：B已知和，比較與，因?yàn)?，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B．（方法二）取，，則，，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.12.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為▲

．參考答案：略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：(1.5,4)14.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64略16.過點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________．參考答案：【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：17.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點(diǎn)評】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足,又(1)求k的值(2)求參考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴數(shù)列{}構(gòu)成以S1－4=－2的首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.∴,即19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即.②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當(dāng)時，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略21.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分22.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1