2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 衡東縣石灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣石灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．2.計算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時有A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C7.（3分）若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．解答： 由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，故選B．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略12.不等式的解集為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.13.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個平面圖形的面積為：．故答案為：．14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x2，若存在實數(shù)a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[，]，則ab=

．參考答案：

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得x＜0時，f（x）=x2+2x，對于正實數(shù)a、b，分三種情況討論：①、當(dāng)a＜1＜b時，②、當(dāng)a＜b＜1時，③、當(dāng)1≤a＜b時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，設(shè)這樣的實數(shù)a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數(shù)根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案為．15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過點和點，直線過點且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點，，根據(jù)點關(guān)于直線對稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點斜式有，即.（2）由（1）有且過,代入點斜式有，即設(shè)點，則點的坐標(biāo)為.19.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，把代如，得，解得，故．(2)設(shè)第一次服藥最遲過小時服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略20.（1）求下列函數(shù)的定義域（2）已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù),則的取值范圍參考答案：（1）定義域

（2）m

此時：

得到：

恒成立

綜上：21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過、、三點，M是直線AD上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓C于P、Q兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因為，則直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設(shè)，由點在線段上，得，因為，所以.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設(shè)方程為：，則，解得，，當(dāng)時，直線與軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為.（2）設(shè)，由點在線段上，得，即.由，得.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，故，解得或.因為是使恒成立的最小正整數(shù)，所以.所以圓方程為：(i)當(dāng)直線時，直線的方程為，此時，(ii)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)