小學(xué)數(shù)學(xué)《比的認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)(課例)

《比的認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】《比的認(rèn)識(shí)》這一單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:生活中的比、比的化簡(jiǎn)、比的應(yīng)用。本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)以下特點(diǎn)：提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過(guò)程；注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生理解比的意義往往比較困難，有的學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸或使用過(guò)比，并有一些相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)比的理解僅僅停留在形式上。所以，本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是使學(xué)生真正理解比的意義。因此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，教學(xué)力求通過(guò)具體的材料，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背景中逐步體會(huì)比的意義的價(jià)值【教學(xué)目標(biāo)】1.在全世界國(guó)旗的整理中，邊練邊理將已學(xué)的“比的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行梳理、分類(lèi)、整合，從而體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；2.進(jìn)一步理解比的意義，勾連比、除法以及分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)比和求比值的關(guān)系，按比分配問(wèn)題解決策略的關(guān)系；3.在教學(xué)活動(dòng)中，感受復(fù)習(xí)舊知的必要性和重要性，提升解決問(wèn)題的能力，提供載體，力求再此基礎(chǔ)上生長(zhǎng)，滲透正比例圖像的特點(diǎn)。4.在探秘全世界國(guó)旗的奧秘時(shí)，滲透人文素養(yǎng)、社會(huì)地理、愛(ài)國(guó)情懷。【教學(xué)過(guò)程】一、發(fā)散思維，整理知識(shí)師：同學(xué)們，最近在學(xué)什么知識(shí)？今天我們將對(duì)比進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)（板貼）師：老師在黑板上寫(xiě)上3:2（板書(shū)），你能想到有關(guān)比的什么知識(shí)嗎？生：各部分名稱(chēng)、分?jǐn)?shù)除法比的關(guān)系、比的應(yīng)用、比的基本性質(zhì)（板貼）【設(shè)計(jì)意圖】課前通過(guò)與學(xué)生聊天，通過(guò)思維導(dǎo)圖的發(fā)散功能，讓學(xué)生看著老師能夠得到哪些信息？并通過(guò)這樣的遷移，開(kāi)始上課后教師在黑板上寫(xiě)上3：2，讓學(xué)生展開(kāi)思維的擴(kuò)散，聯(lián)想到比的相關(guān)知識(shí)，在黑板上通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，將比的單元內(nèi)容進(jìn)行整理并板貼。二、熟練應(yīng)用，拓寬思維第一環(huán)節(jié)：進(jìn)一步理解比的意義，勾聯(lián)化簡(jiǎn)比和求比值的異同1.觀察比較，自主練習(xí)師：老師在網(wǎng)上也找到這樣一句有關(guān)3:2的話(huà)，誰(shuí)看：根據(jù)我國(guó)《國(guó)旗法》規(guī)定，我國(guó)國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比為3：2；請(qǐng)仔細(xì)觀察這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，你能判斷哪個(gè)有可能是我國(guó)的國(guó)旗？完成在練習(xí)本中。生獨(dú)立完成→師巡視→收集作品（化簡(jiǎn)、求比值）【設(shè)計(jì)意圖】新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，在復(fù)習(xí)課也是如此。所以本環(huán)節(jié)通過(guò)3：2的話(huà)題展開(kāi)，讓學(xué)生圍繞“怎樣判斷哪個(gè)長(zhǎng)方形是我國(guó)國(guó)旗”這個(gè)大問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立梳理化簡(jiǎn)比和求比值的方法。2.互動(dòng)反饋，溝通聯(lián)系（1）互動(dòng)反饋化簡(jiǎn)比和求比值兩種方法師：你覺(jué)得哪個(gè)長(zhǎng)方形有可能是我國(guó)國(guó)旗，為什么？生1（呈現(xiàn)化簡(jiǎn)比方法）：我覺(jué)得B和D都有可能，因?yàn)樗麄冮L(zhǎng)寬比化簡(jiǎn)后都是3:2。師追問(wèn)：他用了什么方法？你能說(shuō)說(shuō)怎么進(jìn)行化簡(jiǎn)比嗎？生2（呈現(xiàn)求比值方法）：我把它們的長(zhǎng)和寬的比值都算出來(lái)值都是3/2，所以B和D都有可能。師追問(wèn)：你們是怎么求比值的？（2）溝通比較化簡(jiǎn)比和求比值的異同點(diǎn)師：化簡(jiǎn)比和求比值之間有什么區(qū)別呢？（同桌互說(shuō)→指名反饋→互動(dòng)交流）區(qū)別1：一個(gè)求出來(lái)的是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比，一個(gè)是一個(gè)結(jié)果區(qū)別2：化簡(jiǎn)比一般用比的基本性質(zhì)，求比值用比和除法之間的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)在師生、生生互動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行辨析、思考兩層含義，其一根據(jù)3：2的長(zhǎng)寬比判斷哪一個(gè)選項(xiàng)是我國(guó)的國(guó)旗進(jìn)行審視、辨析；其二在溝通化簡(jiǎn)比和求比值之間的區(qū)別和聯(lián)系和進(jìn)行審辯。在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生展開(kāi)思維的整理和辨析，逐漸明晰兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的審辯能力。3.環(huán)節(jié)過(guò)度，拓展延伸（1）師：根據(jù)同學(xué)們的分析B和D都有可能，我們一起來(lái)看！師：原來(lái)法國(guó)和中國(guó)國(guó)旗的長(zhǎng)寬比都是3:2。誒，那國(guó)旗的長(zhǎng)寬比還有哪些奧秘呢？你們想知道嗎？請(qǐng)邊聽(tīng)邊看?。?）不僅如此，還有一些國(guó)家的國(guó)旗的長(zhǎng)寬比非常特殊，請(qǐng)看，誰(shuí)來(lái)讀？①長(zhǎng)寬比比值最小的國(guó)家——瑞士國(guó)旗，比為1：1,你能說(shuō)說(shuō)是一個(gè)什么圖形嗎？生猜想并出示。②長(zhǎng)寬比比值最大的國(guó)旗——卡塔爾國(guó)旗，比為28:11，（比值是多少？你們能用手比劃一下是怎樣的長(zhǎng)方形嗎）PPT出示。③唯一的非矩形的國(guó)旗——尼泊爾國(guó)旗，比為4:3，想看看是怎樣的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生通過(guò)國(guó)旗的長(zhǎng)寬比進(jìn)行梳理和聯(lián)系化簡(jiǎn)比和求比值方法后，學(xué)生的興趣高漲，所以隨之拋出問(wèn)題“想不想知道國(guó)旗的更多奧秘”，讓學(xué)生了解世界上不同國(guó)旗的長(zhǎng)寬比，并通過(guò)語(yǔ)音“你知道嗎”進(jìn)行多元感知，國(guó)際理解，滲透人文素養(yǎng)。同時(shí)通過(guò)一些國(guó)家長(zhǎng)寬比非常特殊性的國(guó)旗，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間能力，并為下一環(huán)節(jié)按比解決問(wèn)題做好環(huán)節(jié)的過(guò)度和鋪墊。第二環(huán)節(jié)：拓寬視野，進(jìn)一步提升按比解決問(wèn)題能力1.求練，鞏固學(xué)生按比解決問(wèn)題的能力師：近日卡塔爾國(guó)家來(lái)訪，需要在卡塔爾國(guó)旗外圍加一個(gè)框架，總共用39dm的木條，請(qǐng)問(wèn)這面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬分別是多少？生獨(dú)立解決問(wèn)題→反饋：（1）分別呈現(xiàn)2生作品，并分別介紹計(jì)算過(guò)程。作品1：156÷2÷（11+28）=2cm2×28=56cm2×11=22cm作品2：156÷2×28/11+28=56dm39÷2×11/11+28=22dm（2）師：比較一下兩種方法有什么共同點(diǎn)（先求什么）為什么要先除以2？2.求變，深化學(xué)生按比解決問(wèn)題的能力（1）信息提取，獨(dú)立完成按比解決問(wèn)題師：全世界所用國(guó)旗圖案中，十字圖案和條形圖案使用最多，國(guó)旗圖案是十字的有：丹麥、芬蘭、瑞典、冰島等國(guó)家；條形圖案的有：意大利、德國(guó)、比利時(shí)、荷蘭、法國(guó)等。全世界有1/4的國(guó)家采用條形圖案，但有些的條形的寬度相同，有些寬度卻不一樣（右圖），根據(jù)這些信息，你能解決一下問(wèn)題嗎？（2）互動(dòng)交流，反饋按比解決問(wèn)題不同方法第1題：對(duì)嗎？和他們一樣的舉手！老師想問(wèn)30:33:37不是他們條形的寬度比嗎？為什么能解決面積的問(wèn)題？第2題：對(duì)嗎？和他們一樣的舉手！第一步表示什么意思？（3）觀察比較，尋求解決按比解決問(wèn)題共性師：老師把同學(xué)們的方法寫(xiě)出來(lái)并追問(wèn)：比較一下這兩題的解決方法，有什么相同點(diǎn)嗎？生：都是先算每份數(shù)，再求對(duì)應(yīng)量。3.求長(zhǎng)，提升學(xué)生按比解決問(wèn)題能力C廠制作了面積相同的比利時(shí)和法國(guó)國(guó)旗各一面，兩面國(guó)旗的紅色部分面積相差0.5cm2，法國(guó)國(guó)旗的面積是多少？老師這邊有幾個(gè)選項(xiàng)，可以選什么？和四人小組討論一下！學(xué)生在和教師的共同辨析討論之下形成共識(shí)。師小結(jié)：同學(xué)們可真棒，用按比分配解決了這么多有關(guān)國(guó)旗中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（板書(shū)補(bǔ)充：比的應(yīng)用）?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課的主要目的之一就是要鞏固已有的知識(shí)，并能在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行熟練的應(yīng)用和提升。所以本環(huán)節(jié)通過(guò)3個(gè)片段：求練，鞏固學(xué)生按比解決問(wèn)題的能力；求變，深化學(xué)生按比解決問(wèn)題的能力；求長(zhǎng)，提升學(xué)生按比解決問(wèn)題能力，通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)的層層遞進(jìn)，在一次一次的練習(xí)、應(yīng)用、溝通、對(duì)比、辨析之后，讓學(xué)生養(yǎng)成審辯的習(xí)慣，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的審辯能力。第三環(huán)節(jié)：提升比的意義，滲透正比例圖像1.了解中國(guó)國(guó)旗，鞏固比的相關(guān)知識(shí)師：了解了這么多外國(guó)國(guó)旗的秘密，那中國(guó)的國(guó)旗你知道哪些秘密嗎？在巴西奧運(yùn)會(huì)上，主辦方把中國(guó)國(guó)旗弄錯(cuò)，你們知道錯(cuò)在哪嗎？師：那如何來(lái)制作一面標(biāo)準(zhǔn)的中國(guó)國(guó)旗呢？請(qǐng)看（幾何畫(huà)板呈現(xiàn)過(guò)程）！你能解決相關(guān)問(wèn)題嗎？2.提升比的意義，感知正比例圖像特點(diǎn)（1）師：現(xiàn)在老師把不同場(chǎng)合下的中國(guó)國(guó)旗放在格子圖中，你能用數(shù)對(duì)表示每個(gè)長(zhǎng)方形右上角頂點(diǎn)的位置嗎？說(shuō)說(shuō)每個(gè)數(shù)對(duì)表示的意思。生：（3,2）、（6,4）（9,6）長(zhǎng)是3cm，寬是2cm……①師：這樣的長(zhǎng)方形，你還能找到嗎？并說(shuō)出數(shù)對(duì)！（引導(dǎo)學(xué)生不僅可以是整數(shù)，還可以是小數(shù)，甚至更大，滲透極限思想。）②如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.4cm,寬是多少c③請(qǐng)看圖，這個(gè)長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)一邊指向2/5cm,長(zhǎng)是多少cm呢？生口答（2）師：觀察一下，這些點(diǎn)有什么共同特征？生1：化簡(jiǎn)后都是3:2，比值不變，；生2：都在一條直線(xiàn)上。（追：和什么有關(guān)呢）小結(jié)：是啊，長(zhǎng)和寬都在變化，不變的是比值，同學(xué)們可真厲害，這可是我們下學(xué)期才學(xué)的知識(shí)呢！【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課的作用除了勾聯(lián)知識(shí)點(diǎn)、鞏固重難點(diǎn)、突破易錯(cuò)點(diǎn)等，還有一點(diǎn)也尤為重要就是要力求學(xué)生知識(shí)體系的生長(zhǎng)點(diǎn)。在比的復(fù)習(xí)課中，筆者力求在原知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升比的意義，并能滲透正比例圖像的感知。本環(huán)節(jié)通過(guò)國(guó)旗相關(guān)知識(shí)的傳遞，讓學(xué)生不僅要思考出同比之下國(guó)旗的長(zhǎng)與寬，更要通過(guò)觀察、比較、質(zhì)疑、辨析，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：其中的一個(gè)點(diǎn)的變化，連接成線(xiàn)，正好形成的就是正比例函數(shù)的圖像。通過(guò)這樣的環(huán)節(jié)不僅為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊，更讓學(xué)生在審辯的過(guò)程中，完善知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、總結(jié)全課，滲透復(fù)習(xí)。1.小結(jié)：課已接近尾聲，國(guó)旗中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題等著我們?nèi)ヌ骄俊?.回顧一下我們的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們通過(guò)3:2，聯(lián)想到這么多有關(guān)比的知識(shí)，還通過(guò)國(guó)旗的探秘，鞏固了這么知識(shí)，這就是思維導(dǎo)圖，以后我們也可以用這樣的方法來(lái)復(fù)習(xí)?！菊w思考】本課例在“浙中好課”中展示和交流，受到聽(tīng)課老師和專(zhuān)家的好評(píng)。整節(jié)課筆者力求學(xué)生的復(fù)習(xí)課中，在師生、生生不斷的追問(wèn)、對(duì)比、思辨中整理數(shù)學(xué)知識(shí)并形成知識(shí)體系，鞏固知識(shí)重難點(diǎn)，深化和提升解決問(wèn)題能力，不斷創(chuàng)設(shè)“跳一跳，摘得到”的平臺(tái)讓學(xué)生的知識(shí)不斷生長(zhǎng)；同時(shí)筆者不斷創(chuàng)設(shè)審辯的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的思維呈“可視化”，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：一、求理，在整理中明晰復(fù)習(xí)方法數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)很強(qiáng)的學(xué)科，在復(fù)習(xí)課中的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是“梳理”，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，融會(huì)貫通，理清前因后果。本節(jié)課通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，將學(xué)生回憶所整理的和在之后學(xué)生練習(xí)中所聯(lián)想到進(jìn)行整理，構(gòu)建完整體系，并滲透思維導(dǎo)圖整理的方法。二、求聯(lián)，在比較中溝通互相聯(lián)系復(fù)習(xí)課除了要將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理之外，找到知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別就是一個(gè)非常重要的作用。所以本節(jié)課在練習(xí)之間不斷的讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析之間的相同和不同點(diǎn)，第一次比較化簡(jiǎn)比和求比值之間的區(qū)別和聯(lián)系；第二次比較按比解決問(wèn)題的聯(lián)系并提取共性。三、求練，在練習(xí)中提升思維能力復(fù)習(xí)課必須針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，放手讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，并在練習(xí)中查漏補(bǔ)缺。本節(jié)課筆者抓住本單元學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題，精心設(shè)計(jì)題目層次，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中有收獲，有提升。同時(shí)每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)既能大部分學(xué)生吃飽，讓學(xué)生在互相檢查、互動(dòng)反饋中查漏補(bǔ)缺；又能讓學(xué)生吃好，給難度系數(shù)較高的題目提供橋梁，從而讓學(xué)生能夠進(jìn)一步提升。四、求延，在思辨中鋪墊延伸內(nèi)容復(fù)習(xí)課不是簡(jiǎn)單的重現(xiàn)舊知識(shí)，而是要通過(guò)舊知識(shí)的整理和練習(xí)，給學(xué)生新的信息，引