電子直線加速器的工作原理專題培訓課件

第一節(jié)加速電場及電子能量的獲得帶電粒子加速器是用人工方法借助不同形態(tài)的電場，將各種不同種類的帶電粒子加速到更高能量的電磁裝置，常稱為“粒子加速器”，簡稱“加速器”。電子直線加速器是利用微波電磁場加速電子并且具有直線運動軌道的加速裝置。電子直線加速器的加速方式有兩種：行波加速方式和駐波加速方式。第一節(jié)加速電場及電子能量的獲得帶電粒子加速器是用人工方法借1一、行波加速方式圖2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很顯然，電子只能在加速縫隙D中得到加速。若平均電場強度為則通過加速縫所獲得的能量為.設想加速系統(tǒng)能與電子相同的速度前進運動，電子一直處于加速縫中，則加速能持續(xù)。但是，根據(jù)根據(jù)狹義相對論，現(xiàn)實中不可能制造這種系統(tǒng)：由于電子很輕，經(jīng)過幾十千電子伏特的加速之后，速度就可與光速相比擬，而一個宏觀的系統(tǒng)是不可能做到與光速相比擬的。一、行波加速方式圖2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很2圓波導管中可以激勵起一種具有縱向分量的電場（）,它可以用來加速電子；其磁場分布如圖2-2所示，但是磁場在圓波導管中傳播的相速度大于光速；要想利用該電場來同步加速電子，要設法使磁場傳播的相速度慢下來。圓波導管中可以激勵起一種具有縱向分量的電場（3如圖2-3，在圓波導管中周期性插入帶中孔的圓形膜片，依靠膜片的反射作用，使電磁場傳播的相速度慢下來，實現(xiàn)對電子的同步加速。這種波導管，人們稱其為盤荷波導（disk-loadedwaveguide）加速管，取圓形膜片對波導管加載之意。如圖2-3，在圓波導管中周期性插入帶中孔的圓形膜片，依靠膜片4由圖2-3，在軸線附近，能提供一個沿Z軸直線加速電子的電場，假設性波加速電場的的強度為,電子一直處于電場的波峰上，則經(jīng)過長度為L的加速管之后，電子所獲得的能量W為人們把這種加速原理叫做“行波加速原理”。由圖2-3，在軸線附近，能提供一個沿Z軸直線加速電子的電場，5二、駐波加速方式如圖2-4，時變電場按直線連續(xù)加速電子的模型：一系列雙圓筒電極之間，分別接上頻率相同的電源，如果該頻率和雙圓筒電極縫隙之間的距離式（2-2）的關系，則電子可以得以持續(xù)加速。

式中為v電子運動速度。二、駐波加速方式如圖2-4，時變電場按直線連續(xù)加速電子的模型6上述模型在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)。若取D=5cm，v近似為光速，則電線不能傳輸這樣高頻率的電壓。實現(xiàn)上述加速模型只能在一個諧振腔列中完成。在圖2-3所示的加速管左右兩端適當位置放置短路板，形成一種電磁振蕩的駐波狀態(tài)，其電場分布如圖2-5所示。上述模型在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)。若取D=5cm，v近似為光速，則7圖2-5加速管結構中所有腔體都諧振在一個頻率上相鄰腔間的距離為D，腔間電場相位差為電子在一個腔飛躍的時間為等于加速管中電磁場振蕩的半周期，電子的飛躍時間與加速電場更換方向時間一致，從而能持續(xù)加速。這種加速模型被稱為駐波加速。圖2-5加速管結構中所有腔體都諧振在一個頻率上相鄰腔間的距離8綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微波電磁場的行波加速方式或駐波加速方式。如圖2-6，醫(yī)用電子直線加速器主要系統(tǒng)：（1）電子由電子槍產(chǎn)生（2）聚焦磁場約束電子束流的橫向運動，避免電子橫向散開（3）加速管內(nèi)必須為真空，避免電子與真空中氣體碰撞（4）專門微波功率源系統(tǒng)產(chǎn)生電磁場，由微波功率傳輸系統(tǒng)饋入加速管，來加速電子。如圖2-6.綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微波電磁場的行波加速方式或9電子直線加速器的工作原理專題培訓課件10第二節(jié)行波加速原理-縱向運動及相運動一、行波電場的加速條件醫(yī)用行波電子直線加速器的核心是行波加速管，它只所以能加速電子，是因為它不但具有電場的縱向分量，而且它是慢波，能把模的電磁波的相位傳播速度慢倒光速，甚至光速以下。在盤荷波導中，微波電磁場以波的形式沿軸線方向（Z軸）向前傳播，如圖2-7所示。第二節(jié)行波加速原理-縱向運動及相運動一、行波電場的加速條件11行波加速原理的核心是電子速度和行波相速之間必須滿足同步條件：(2-3)電子在行波電場作用下，速度不斷增加，要求行波電場的傳播速度也同步增加，以對電子施加有效的作用。顯然，若同步條件遭到破壞，電場就不能對電子施加有效的加速，如果電子落入減速相位，電子還會受到減速。根據(jù)狹義相對論，電子速度V和動能滿足下列關系式中為電子靜止能量0.511MeV，W為電子動能，c為光速，（2-4）。行波加速原理的核心是電子速度和行波相速之間必須滿足同步條件：12根據(jù)式（2-4），電子速度約為v=0.17~0.37c;當加速到1~2MeV時，電子速度就達到v=0.94~0.98c，如前所述，其后能量再電子剛注入直線加速器時，動能約為10~40KeV增加，電子速度也不再增加多少了。圖2-8給出了一臺國產(chǎn)8MeV醫(yī)用行波電子直線加速器電子速度和動能沿加速管變化的計算曲線。圖中可見，沿加速管，電子的動能基本上是線性增長的，但電子速度很快就很快接近光速了。由于這一特點，加速能量大于2MeV的電子時，行波電場的速度可以不變，等于光速，即用結構均勻的盤荷波導就可以持續(xù)加速電子，從而大大簡化了盤荷波導管的設計和加工。在盤荷波導加速管中的軸線附近，行波電場縱向分量E可以表示成（2-5）根據(jù)式（2-4），電子速度約為v=0.17~0.37c;當加13

上式中，為場的幅值，為距離z的函數(shù)；為電磁場的角頻率；，表示單位長度上的相移，稱為z方向的的相位常數(shù)，r,z分別為徑向和軸向位置，為零階虛變量貝塞爾函數(shù)，當在r0時，1.上式中，14從式（2-5）可見，行波電場的強度和方向都是隨時間和軸上位置交變的。在同一時刻，沿加速管軸線不同地方，電場方向有的與加速運動方向一致，有的則相反。電場以波的形式向前傳播（圖2-9）。圖中為導波波長，行波加速就是在行波電場不斷向前傳播的過程中，行波電場不斷給電子以加速力。這時波在前進，電子也在前進。在這動態(tài)過程中并不是在任何情況下，電子都能受到電場的加速作用，只有電子落入加速相位，才能受到加速。若電子相對行波場的相位不合適，落入減速相位，電子反而被減速，失去能量。從式（2-5）可見，行波電場的強度和方向都是隨時間和軸上位置15電子直線加速器的工作原理專題培訓課件16因此在討論同步加速時，常常引用一個相位圖來表達電子在加速過程中，電子相對于行波電場的相位關系（如圖2-10）。我們記范圍為加速相位，a=為加速的波峰，范圍為減速相位。利用（2-5）式，可以求得波速的表達式。式（2-5）在r=0的情況下，可以改寫成（2-6）式中，T為行波電場完成一次震蕩所需的時間，常稱為周期（）。取波的零點移動速度來計算波速。設t=0時，z=0為計算原點。則這時式（2-6）中電場相位值，若這個行波電場經(jīng)時間后，場零點移動了距離，則這時相應電場相位仍應為零（）。即：（2-7）因此在討論同步加速時，常常引用一個相位圖來表達電子在加速過程17而波速則等于波的零點在單位時間內(nèi)移動的距離，為由式（2-7）和（2-8），可求得波速：

由于所以式（2-9）也常常表示成：

（2-10）而波速則等于波的零點在單位時間內(nèi)移動的距離，為18由式2-10，我們可以改變盤荷波導的尺寸，特別是皺折深度（b-a）可以控制行波電場傳播速度，使之與電子速度v(z)同步，從而實現(xiàn)行波加速。如圖2-11，用海浪和沖浪運動員來形象比喻行波電場和電子。由式2-10，我們可以改變盤荷波導的尺寸，特別是皺折深度（b19電子受行波電場加速，不能簡單地理解為行波像一節(jié)車廂，電子像旅客，火車速度加快了，旅客前進的速度也加快，車廂必定帶著旅客一起走，行波和電場不是這種簡單的關系，沒有什么東西把電子綁在行波的波峰上。在加速過程中，波在前進，電子也在前進，在這個意義上它們是相互獨立的，但它們又是相互聯(lián)系的，當同步條件得到滿足時，場給電子以加速力，電子從場中獲得能量，反之，同步加速條件受到破壞，電子落入減速相位，則電子會把自身的能量交換給場。在同步加速過程中，電子在行波場的作用下速度越來越快，而行波場傳播速度按著人們的設計越來越快，當電子速度逐漸接近光速時，波的速度可設計為等于光速，維持電子一直處于波峰附近。在這個意義上，電子好像騎在波峰附近前進，不斷獲得能量。電子受行波電場加速，不能簡單地理解為行波像一節(jié)車廂，電子像旅20二、相運動及縱向運動同步條件要求，是在一般意義上講的，實際上在行波加速過程中，始終嚴格保持是不可能的。即使從電子槍注入到加速管的電子，其初始速度v(0)就很難保證做到和設計加工好的加速管的初始相速度絕對相等,另一方面從電子槍注入到加速管的電子，器注入時刻是有先后的，不可能注入到同一相位上。此時無論是電子比波快還是電子跟不上波，電子相對于波的相位就存在滑動，我們稱之為“滑相”，這種滑相也就被稱為相運動。將相運動控制在允許的范圍內(nèi)，使電子在這相位范圍內(nèi)往返地滑動，并在這往返滑動過程中，基本上處于某一個加速相位（平衡相位）附近，而受到，而不至于單方向滑動，滑入減速相位而丟失。我們把能夠?qū)崿F(xiàn)這種相運動狀態(tài)稱為“存在相運動穩(wěn)定性”。相運動穩(wěn)定性問題實質(zhì)上就是電子縱向運動的穩(wěn)定性，只有相運動是穩(wěn)定的，才能對電子進行有效的加速運動。如果將加速電子的理想加速相位不選取在波峰上，而取在波峰前，穩(wěn)定的相振蕩，我們稱為平衡相位。二、相運動及縱向運動同步條件要求212-122-1222下面利用相位圖（2-12）來解釋這一自動穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義為加速相位的波峰，規(guī)定的左面，即處時間為早；右面，即為晚，值越大，電子相對波的關系越晚。處于平衡相位上的電子，單位距離能量增益可表示成：（2-11）。我們稱此電子為同步電子。若有一個電子早于注入，其相應的相位為，則該電子在單位距離上所獲得的能量比同步電子少，，在此瞬間，該電子有比同步電子慢的趨勢，電子所處的相位要向晚的方向滑，逐漸滑到處，盡管在此一瞬間電子所獲得的能量與同步電子相同，但是由于此前時段內(nèi)電子所獲得的總能量是小于同步電子的，所以它在那一瞬間的速度仍然比同步電子小，即，故電子所處的相位繼續(xù)向晚的方向滑，由于此時，在單位距離上所獲得的能量反而大于同步電子，從而在速度上慢慢趕上同步電子。當相位達到某值時，電子速度終于等于同步電子速度但由于此相位，單位距離上電子所獲得的能量比同步電子大，瞬時同步的狀態(tài)馬上被破壞，而出現(xiàn)，的情況電子在相位上要趕過波，向早的方向滑動，又滑回到處，但此時仍然，電子繼續(xù)向前滑，滑到某相位處，又出現(xiàn)時，電子相位折回，從而存在電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn)象。這種電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn)象稱為“相振蕩”，電子入射的相位對平衡相位的允許偏離值有一定范圍，如果偏離太大，則相運動是不穩(wěn)定的，允許的偏離值的大小，與值選取有關。如果選取的稍靠近一些，則允許的偏離值可以大一些。下面利用相位圖（2-12）來解釋這一自動穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義23作為極端情況，如果平衡相位取則范圍內(nèi)電子全部都能圍繞作相振蕩。然而在這個時候電子能獲得能量的增益等于零。因此從提高加速效率來講，平衡相位不但應在范圍內(nèi)，而且應靠近波峰（），可是從相振蕩范圍的角度，越靠近，所允許的范圍越小。作為另一種極端情況，若取，則穩(wěn)定的相振蕩變?yōu)榱?。這樣就給我們提出了一個問題，如何使注入到加速管的電子大多數(shù)能夠穩(wěn)定加速，不至丟掉，而另一方面又同時具有較高的加速效率？作為極端情況，如果平衡相位取24三、相位會聚任務的提出及聚速器的作用如何使注入到加速管的大多數(shù)電子在相位上都能會聚到波峰之前一個較小的相位范圍內(nèi)？為了回答這個問題，首先具體看看從電子槍注入的電子和加速電子的電磁波之間的相位關系。醫(yī)用電子直線加速器是脈沖工作的，脈沖工作寬度一般約為。在這脈沖的時間內(nèi)微波功率持續(xù)通到加速管內(nèi)，并在加速管中激勵起加速電子的行波電場。電子也在這期間內(nèi)從電子槍持續(xù)注入到加速管，如圖2-13所示。三、相位會聚任務的提出及聚速器的作用如何使注入到加速管的大多252-132-1326在這加速管里的電磁場已經(jīng)完成了上萬次振蕩。因此如果讓電子槍的電子直接進入加速管的話，電子會均勻分布在每一個行波場的相位上。有一半電子會遇到加速電場，另一半電子會遇到減速電場。如何使均布在相位范圍內(nèi)的電子多數(shù)能集中到波峰之前某一個平衡相位附近呢？這就提出相位匯聚的問題。為此，要在電子槍和主加速管之間加入一個聚束器或一聚束段，通過聚束器(聚束段）把注入時均勻分布在之間電子多數(shù)能匯聚到加速電場的波峰附近。在這加速管里的電磁場已經(jīng)完成了上27四、聚束器中相位匯聚過程、相運動機縱向運動可以有各種不同形式的聚束器（或聚束段）實現(xiàn)相位匯聚。醫(yī)用行波電子直線加速器為了結構緊湊，常常把聚束器和主加速管制作在一起，成為主加速管的一部分，稱其為“聚束段”。聚束器的一個重要指標就是俘獲系數(shù)，它是指在范圍內(nèi)注入的電子有多大的一個比例能被行波電場俘獲，而加速到最終，獲得應有的能量。好的聚束段可以將70%~80%的注入電子俘獲（稱俘獲系數(shù)為70%~80%）。為了提高俘獲系數(shù)可以把聚束段入口處的平衡相位選在，這只要讓，及就可以實現(xiàn)。然后將從逐步移向附近。四、聚束器中相位匯聚過程、相運動機縱向運動可以有各種不同形式28下面介紹一個醫(yī)用行波直線加速器聚束段設計的實例，在這個聚束段中電場和波速的變化規(guī)律為下面介紹一個醫(yī)用行波直線加速器聚束段設計的實例，在這個聚束段29要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長情況及了解相位匯聚的過程，就必須求解下列縱向方程組：(2-13)(2-14)

要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長情況及了解相30圖2-14和圖2-15分別為將式（2-12a)、(2-12b)所描述的場分別代入方程組及相位振蕩（包括會聚）的情況。從圖2-16可以看到不同相位注入的電子的相位匯聚及相振蕩的過程。由于相位匯聚，本來連續(xù)注入的電子“束團”化了。圖2-14和圖2-15分別為將式（2-12a)、(2-12b312-142-152-162-142-152-1632第三節(jié)電子在行波電磁場中的橫向運動一、行波電磁場對電子橫向作用力的分析如果電子注入到聚束器（段）時，不是正好與加速管軸線重合，而是偏離軸線或者和軸線有一個夾角，甚至具有一個繞軸線旋轉(zhuǎn)的速度時，電子會受到什么作用力，運動情況如何？這時，電子能不能回到軸線附近，順利地加速到最終，而不會散掉？以下就是要討論電子在行波電磁場中的橫向運動。研究電子的橫向運動，首先要分析行波電磁場對電子的橫向作用力。式（2-6）給出了行波電場的的縱向分量，行波電場還存在徑向分量，它會對電子施加徑向作用力；在盤荷波導加速管中存在交變電場的同時，還存在交變磁場，該磁場和電子通過洛倫茲力相互作用，也會產(chǎn)生徑向作用力，相對縱向而言，徑向就是橫向。式（2-15）、（2-16）、（2-17）分別給出盤荷波導中軸向分量，徑向分量和行波磁場的幅向分量的表達式第三節(jié)電子在行波電磁場中的橫向運動一、行波電磁場對電子33電子直線加速器的工作原理專題培訓課件34圖2-17形象地畫出了式（2-15）、（2、16）和2-17所表示的行波電磁場的分布。從圖中可以知道I區(qū)是電子運動的穩(wěn)定區(qū)，但是行波電場的徑向分量是使電子散焦的。圖2-17形象地畫出了式（2-15）、（2、16）和2-1735圖2-18將I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力等于

從圖2-18可以看到在相振蕩穩(wěn)定的I區(qū)，行波電場的徑向分量是指向軸線，所以是負的（），而電子電荷e也是負的(e<0),所以，所以是散焦力。這說明行波電場的相位匯聚作用與徑向散焦作用是伴隨在一起的。徑向行波電場的徑向作用力幅值可以表示成圖2-18將I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力等于362-182-1837從圖2-17、2-18可以看到，在盤荷波導加速管中同時存在的行波磁場還會對運動電子施加橫向作用力。其大小可用洛倫茲力來表示把式（2-17）代入（2-20）中可得其幅值從圖2-17、2-18可以看到，在盤荷波導加速管中同時存在的38對比式（2-19）和（2-21），可知行波磁場的橫向作用力比行波電場的模的作用力小倍，而方向是相反的，部分抵消了行波電場的散焦力。兩者綜合可得，行波電磁場對電子的橫向作用力為

當時，趨向于零。但是聚束段中，行波電磁場的橫向作用力是散焦的。一般采用螺線管線圈產(chǎn)生的縱向磁場來抵消散焦效應。電子束除了受到行波電磁場施加橫向散焦力外，還受到空間電荷的作用力。但在醫(yī)用電子直線加速器中空間電荷作用力和行波電磁場的作用力相比，一般小數(shù)十倍，可以不考慮它的影響。

對比式（2-19）和（2-21），可知行波磁場的橫向作用力比39二、外加螺線管磁場的聚焦作用為了抵消式（2-22)給出的散焦力，以防止束流因擴散而丟失，最簡單的辦法是在加速管外套上一個螺線管線圈，讓它建立起一個縱向磁場，當電子的軌道存在徑向擴散的趨勢時，及電子具有徑向速度時，上述縱向外加磁場就要對電子施加一個洛倫茲力，使電子速度方向改變，作圓周運動。而外加縱向磁場對電子的軸向運動是沒有影響力的。因此電子運動是上述兩種運動的合成，一方面沿軸向運動，一方面繞軸做圓周運動，合成的結果是電子沿螺旋線軌跡運動，如圖2-19所示的那樣，電子將約束在螺旋線軌跡上而不致擴散。二、外加螺線管磁場的聚焦作用為了抵消式（2-22)給出的散焦402-192-1941

圖2-20中畫出了聚焦線圈產(chǎn)生的磁力線和電子運動的方向。電子運動速度V和聚焦磁場相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力是垂直于紙面指向讀者。在這個的作用下，電子將作輻向旋轉(zhuǎn)運動，經(jīng)推導輻向運動速度等于式中e為電子電荷，為m電子質(zhì)量，它和電子靜止質(zhì)量之間，滿足關系;為外加磁場軸分量。具有輻向速度的電子又與外加磁場的軸向分量相互作用，產(chǎn)生一個指向軸線的洛倫茲力，即向心力，它等于

式r中為電子離軸線的徑向距離。圖2-20中畫出了聚焦線圈產(chǎn)生的磁力線和電子運動的方向42電子作旋轉(zhuǎn)運動時，存在一個慣性離心力，它等于因此，縱向聚焦磁場除了要克服電子作圓周運動的慣性離心力式（2-25）外，還能提供一個徑向聚焦力，它等于因，上式可寫成這個徑向聚焦力，可以克服行波電磁場的徑向散焦力式（2-22）。在醫(yī)用行波電子直線加速器中，外加聚焦線圈所產(chǎn)生的磁場就是這樣起聚焦作用的。電子作旋轉(zhuǎn)運動時，存在一個慣性離心力，它等于43三、臨界聚焦磁場為了抵消行波電磁場的徑向散焦力，至少需要多大的外加聚焦磁場呢？為了使電子不致擴散到盤荷波導膜片孔徑以外，必須使得在處，徑向聚焦力，等于散焦力。因此利用式（2-22）和（2-27）兩者相等，可得即稱為臨界磁場，它是為了抵消行波電磁場的徑向散焦力所必需的最小外加磁場。把已知量代入，并應用近軸近似，式（2-29）可簡化為三、臨界聚焦磁場為了抵消行波電磁場的徑向散焦力，至少需要44式中，代入一些典型的值，則用式（2-30）可以估算出臨界磁場的取值范圍。譬如，

則從式（2-30），可求得。一般外加聚焦磁場約在以下。式中45第四節(jié)行波加速管結構-盤荷波導

微波在盤荷波導中傳播的速度（相速度）與盤荷波導內(nèi)徑b和金屬膜片孔徑a之差b-a，膜片孔徑，膜片的間距，甚至膜片厚度t等有關，可以調(diào)節(jié)這些尺寸來控制相速度以滿足同步加速的條件。因此一根特定的加速管是針對一定的工作頻率來設計加工調(diào)整的。當此頻率的微波功率饋入該加速管后，在其中所激勵起的行波電場其相速度就會按設計的要求增長，滿足條件。如果饋入盤荷波導加速管的微波工作頻率偏離所設計的頻率，其傳播的相速度會發(fā)生變化，影響電子直線加速器的工作。第四節(jié)行波加速管結構-盤荷波導46一、相速度與盤荷波導幾何尺寸的關系

盤荷波導幾何尺寸主要包括波導內(nèi)徑b,膜片孔徑a膜片間距D，膜片厚度t如圖2-21所示等。在這些尺寸中膜片厚度t對相速度影響很不靈敏。膜片厚度的選擇主要取決于機械強度以及膜片內(nèi)孔圓弧倒角附近高頻電擊穿強度。在確定盤荷波導尺寸時，膜片厚度是可選擇的參量。對10cm波段的加速管(f=2998MHz,或2856MHz),一般選t=4~6mm，個別也有選2mm的。一、相速度與盤荷波導幾何尺寸的關系

盤荷波導幾何尺寸主要包472-212-2148膜片間距D對相速度的影響也不是主要的。然而它對盤荷波導內(nèi)建立起的行波場強卻有較大的影響，如果盤荷波導內(nèi)膜片太稀，則微波功率在單位距離內(nèi)消耗相同的功率時，所建立起的場強很低，從而不能滿足加速的要求。膜片太密，會增加高頻電流流過的表面面積，增加了功率消耗。因此，存在一個最佳的間距范圍，最好在一個導波波長內(nèi)，有3~4個膜片(即）。同時膜片間距的選擇和盤荷波導加速管的工作模式選擇是聯(lián)系在一起的。所謂工作模式是兩個加速腔之間相移。一般選或。相移的工作模式為模；相移的稱工作模式為。前者對應的膜片為，后者對應為。膜片間距D對相速度的影響也不是主要的。然而它對盤荷波導內(nèi)建立49膜片孔徑的確定主要依賴于盤荷波導中加速場強的要求。要求加速場強越高，則孔徑a就應越小。但過小，則該加速管的色散變得越嚴重。對頻率自動穩(wěn)定系統(tǒng)提出很高要求，值一般選擇在0.10~0.13范圍內(nèi)。為了傳播相速一定的波，當a值決定之后，b值就被唯一的確定下來了，盤荷波導的皺折深度b-a是對波速最敏感的尺寸。當b-a越大，即越接近徑向傳輸線波導波長的1/4,則波速越慢。膜片孔徑的確定主要依賴于盤荷波導中加速場強的要求。要求加速場50從20世紀40年代中期至今50多年來人們一直發(fā)展各種計算方法、計算程序來計算盤荷波導尺寸與頻率、波速、場強的關系。從60年代末期至今發(fā)展的以變分法、有限元發(fā)、有限積分法為基礎的各種程序可以相當精確地計算盤荷波導尺寸，尺寸精度達，頻率精度達Hz。為了讓大家對a和b量值之間關系有一個大致的了解，下式給出時，粗估b值的關系式

若cm，由上式可粗算出2b=7.8mm。從20世紀40年代中期至今50多年來人們一直發(fā)展各種計算方法51二、相速度和微波頻率的關系-色散關系

根據(jù)給定的微波頻率以及一定的相速度要求而設計和加工出來的盤荷波導加速管，是否只能在給定的微波頻率下工作呢？不是!在一定微波頻率范圍內(nèi)的微波還能在其中傳播，存在著一個通頻帶，只是不同的頻率的波在其中傳播時，其相速度會不同而已。這是盤荷波導傳播系統(tǒng)的一個很重要的特性。這種波速依賴頻率的關系成為“色散”關系。盤荷波導不但能傳播我們所設計的頻率的微波，而且在設計頻率附近的一個范圍內(nèi)的微波也能傳播，只不過不同的頻率的微波有不同的相速度。這可解釋為當微波頻率發(fā)生變化時，主要起慢波作用的波長變短了，這時盤荷波導的皺折深度b-a相對已經(jīng)變短的微波波長而言，它顯得長了。這樣它將起著更大的漫波作用，相速度變慢了！反之，微波頻率降低，則相速要增加。圖2-22給出一臺國產(chǎn)醫(yī)用行波加速管的相速度與頻率依賴曲線-色散曲線，該加速管的設計頻率為預定相速度為。從圖2-22可以看到，當微波頻率離開，相速度也就偏離開原定的數(shù)值。頻率增加時，相速度會降低；頻率降低時相速度會增加。從圖中還可以看到，實際上存在一條通頻帶，當頻率高于某一數(shù)值或低于某一數(shù)值，波都不能傳播。二、相速度和微波頻率的關系-色散關系

根據(jù)給定的微波頻率以及522-222-2253色散特性是盤荷波導最主要的性，從色散特性可以衡量一根加速管的相速度對微波頻率的敏感程度。強色散的加速管，當微波頻率稍有變化時，其相速度將有很大的變化。影響加速管色散程度的主要參量是盤荷波導孔徑?？讖綔p少，則色散程度增加。越小，色散越厲害。微波頻率變化，導致相速度變動，從而會導致電子同步條件破壞，致使電子相對于波滑相。我們可將圖2-22色散曲線畫成角頻率和相位常數(shù)之間的關系曲線，稱為布里淵圖（Brullouin）圖，如圖2-23.圖中縱坐標用表示（）橫坐標用（）表示，使用布里淵圖方便之處在于曲線上，每一點與原點的比值就是該點的相速度即，而曲線上每一點的斜率就是該點的群速度，即。（群速度常用來表示微波能量傳輸?shù)乃俣?，關于它的概念在本節(jié)后面還要介紹）。另外，此漫波系統(tǒng)的通頻帶寬度，截止頻率的位置在圖上可以一目了然。圖中的橫軸實際上表示在一個腔內(nèi)的相移。在通頻帶的低端和高端分別對應相移量為零和，在通頻帶中央表示相移為，從該圖還可以求解模式間隔。色散特性是盤荷波導最主要的性，從色散特性可以衡量一根加速管的54三、加速場強和微波功率、膜片孔徑的關系盤荷波導加速管中所激勵起的加速場強首先取決于微波功率，與直流電路中電壓和電功率的關系相類似，場強和微功率的平方根成正比；其次加速場強和盤荷波導膜片孔徑a大小有關，在相同功率下，a越小，場強越高；再次還和行波的相速度有關，相速度越低，行波場強也越低。此外，在加速管中由于膜片的存在，還會激勵起無窮多個空間諧波，它們要帶走全部微波功率的10%~30%?？梢杂袕碗s的公式來計算上述諸因素對加速場強的影響。當時，有下面的簡化公式：式中P為該處的微波功率，為空間諧波系數(shù)（），越小，越大；a越小，值越小，從而用于建立基波場強的功率就越小。譬如,。三、加速場強和微波功率、膜片孔徑的關系55電子直線加速器的工作原理專題培訓課件56四、衰減系數(shù)及分流阻抗微波功率在盤荷波導傳輸?shù)倪^程中，在盤荷波導內(nèi)壁必然會激勵起高頻電流，這高頻電流會引起加速管發(fā)熱，常稱為高頻損耗。它會引起微波功率沿加速管衰減，可用衰減系數(shù)來反映沿加速管功率損耗的程度，記為。微波功率沿加速管的變化正比于和該處功率P，即而衰減系數(shù)和盤荷波導尺寸、相速，頻率有關。膜片孔徑越小，越大。還和材料及表面狀態(tài)有關。四、衰減系數(shù)及分流阻抗微波功率在盤荷波導傳輸?shù)倪^程中，在盤荷57高頻電流的產(chǎn)生和微波電場的建立是緊密聯(lián)系在一起的。當然不同的加速管結構，不同的加速管幾何尺寸，不同的相速度，在消耗相同的功率條件下，會建立起不同幅值的場強。為了衡量這一性質(zhì)，在行波加速管中引入一個行波分流阻抗的概念，用來表示在加速結構中建立起的加速場強的平方與單位長度加速結構所損耗的微波功率的比值，表示為分流阻抗是一個很重要的參數(shù)，人們總希望大一些，在消耗相同的微波功率時，能建立起更高的加速場強。和盤荷波導的工作模式有關，工作于模時，最高。減少膜片厚度對提高也有好處。在10cm波段，一般。高頻電流的產(chǎn)生和微波電場的建立是緊密聯(lián)系在一起的。當然不同的58五、束流負載及微波功率損耗的分配微波功率沿加速管的衰減還有一個原因是束流負載對微波功率的吸收。換言之，微波功率建立起行波電場加速了電子束，束流獲得了能量。束流能量的增加是以損耗微波能量為代價的。考慮到束流負載之后，式（2-33）應該增加束流負載一項，即式中I為束流強度，為束流感受到的電場強度?？紤]到式（2-34），積分式（2-35），可得微波功率沿加速管分布的表達式式中為加速管入口的微波功率；稱為束流負載系數(shù)。五、束流負載及微波功率損耗的分配59圖2-24畫出了一臺國產(chǎn)醫(yī)用行波電子直線加速器沿主加速管功率分布曲線。圖中所選用的參數(shù)為饋入行波加速管的微波功率大約45%~50%以歐姆損失的形式消耗在加速管壁上，大約40%~50%轉(zhuǎn)換為束流功率，大約10%左右功率到達行波加速管末端，并通過輸出耦合器饋入匹配的吸收負載。一般這部分功率是白白消耗的，但有的醫(yī)用行波電子直線加速器是將這部分功率反饋入加速管入口而加以利用。圖2-24畫出了一臺國產(chǎn)醫(yī)用行波電子直線加速器沿主加速管功率60電子直線加速器的工作原理專題培訓課件61六、群速度和微波功率沿加速管填充時間相速度，即相位傳播速度是指電磁波在盤荷波導中傳播時相位移動速度。能量傳輸速度和相位傳播速度不是一回事，相速度是波的一種狀態(tài)的傳播速度，基波場在波導中相位傳播速度可以遠大于光速，而能量傳輸速度只能小于或等于光速，常用群速度來反映能量傳輸?shù)乃俣取Ｄ芰總鬏斶^程是電磁場在加速管中建立和傳輸?shù)倪^程。微波能量通過加速管每一個腔時，首先要進入每一個皺折槽，把皺折槽的電磁場建立起來，然后經(jīng)槽底反射出來，在往前傳輸，因此能量傳輸速度是比較慢的。六、群速度和微波功率沿加速管填充時間相速度，即相位傳播速度是62歸根到底，在加速管中相速度和群速度的差別是由于加速管是一個色散系統(tǒng)，不同頻率的波在加速管內(nèi)傳播時有著不同的相速度。實際上通過加速管的微波頻率不是單色的，而是存在一個頻譜，即存在一個不同頻率的集合群。能量傳輸?shù)乃俣仁沁@個波群幅值最大值的移動速度。具體地講，從磁控管發(fā)射出來的微波是一個一個脈沖調(diào)制波，如圖2-25.能量傳輸速度可理解為這些調(diào)制波包絡的移動速度。而這些調(diào)制的波是有不同頻率波的集合群組成，每一個頻率所對應的幅值可以對調(diào)制波進行傅里葉分解求得，其結果如圖2-26所示，稱為頻譜圖。歸根到底，在加速管中相速度和群速度的差別是由于加速管是一個色63該圖可以用頻譜儀觀察到。因此能量傳輸速度是頻譜中所包含的各頻率組成的波群所合成的幅值最大值移動速度，這也是群速度名稱的由來。顯然它不同于單一頻率的波的移動速度。為了更直觀地理解這個問題，認為波的集合群是有兩個頻率相近，幅值相同的波組成，求出它們合成波的振幅最大值的移動速度。設它們的角頻率分別為，相應的相位常數(shù)也會稍有差別。兩個波分別表示成該圖可以用頻譜儀觀察到。因此能量傳輸速度是頻譜中所包含的各頻64電子直線加速器的工作原理專題培訓課件65電子直線加速器的工作原理專題培訓課件66電子直線加速器的工作原理專題培訓課件67電子直線加速器的工作原理專題培訓課件68第五節(jié)駐波加速原理一、電子駐波原理發(fā)展概述盡管20世紀60年代后期，駐波電子直線加速器獲得了迅速的發(fā)展，然而其原理并不新穎。早在20世紀40年代中期，在開始研究行波電子直線加速器的同時，不少小組就已經(jīng)注意到利用駐波電場加速電子。駐波工作方式，就是加速管的末端不接匹配負載，而接短路面，使微波在終端反射，所反射的微波沿電子加速的反方向前進，如果加速結構的始端也放置短路面，那上述的反射功率在始端再次被反射，如果加速管的長度合適，則反射波和入射波相位一致，加強了入射波，在加速管內(nèi)形成駐波狀態(tài)。第五節(jié)駐波加速原理69美國麻省理工學院斯拉特等人在1947~1948年間就注意到了這一點。1951年，他們建成了一臺模工作的駐波直線加速器，把電子能量加速到18Mev。用兩金屬板短接盤和波導而構成的駐波結構最簡單，但分流阻抗低。而且工作在/2時，有半數(shù)腔只起耦合作用，對加速沒有貢獻，加速效率很低；而工作在模時，又由于模式分割窄，腔數(shù)不能太多，以及群速度很低不利穩(wěn)定工作，因此這種單周期駐波加速結構沒有競爭力。美國麻省理工學院斯拉特等人在1947~1948年間就注意到了7020世紀60年代初，美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室（LosAlamosNationalLaboratory,LANL）為了建造800Mev的介子工廠時，曾經(jīng)研究過多種駐波加速結構，后在E.A.Knapp等人領導下終于發(fā)展了一種新穎的駐波加速結構—邊耦合加速結構。它的基本思想是，把工作在駐波工作狀態(tài)/2時只起耦合作用的腔，從束流軸線上移開，移到加速腔的邊上，耦合腔留下來的空間為加速腔所擴展占有，加速腔通過邊孔和耦合腔耦合，相鄰兩個加速腔相差20世紀60年代初，美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室（LosAl71此結構既具有模的效率，又具有模的工作穩(wěn)定性。由于這種邊耦合駐波加速結構分流阻抗高，工作穩(wěn)定性好，尺寸加工公差要求松，因此很快就被美國瓦里安公司按比例縮小，把原來加速質(zhì)子的結構改成適合加速電子的結構，1968年先后成功地把邊耦合結構應用于醫(yī)用和無損檢測用的駐波電子直線加速器。該成果在電子直線加速器發(fā)展史上具有歷程碑性意義，使駐波電子直線加速器的發(fā)展進入了一個嶄新的階段。邊耦合駐波加速結構的提出，也推動了其它各種類型駐波加速結構的發(fā)展，這包括磁軸耦合的雙周期結構，三周期結構，還腔耦合雙周期結構，電軸耦合雙周期、三周期結構，交叉式高梯度駐波加速的發(fā)展。在我國70年代起，各種駐波加速結構也得到了迅速的發(fā)展。各種輔助系統(tǒng)的配合，也使駐波優(yōu)越性能得到實現(xiàn)。此結構既具有模的效率，又具有模的工作穩(wěn)定性。由于這種邊耦合駐72二、駐波加速原理（一）無論哪種駐波加速結構，都可看成是一系列以一定方式耦合起來的諧振腔鏈，在諧振腔軸線上有可讓電子通過的中孔，在腔中建立起隨時間振蕩的軸向電場，軸上電場的大小和方向是隨時間交變的，而這種振蕩的包絡線都是原地不動的，故稱為駐波。圖2-28畫出了工作在模的典型駐波結構的場分布圖。如圖2-28所示，軸線上的中孔既是束流通道又是實現(xiàn)腔間耦合的耦合孔。從圖中可知，每一個腔內(nèi)場大小及方向是隨時間交變的，而出現(xiàn)場強最大值，和零值的地方是不隨時間變化的。場是位置和時間的函數(shù)，在每一個腔中電場強度可表示成二、駐波加速原理73電子直線加速器的工作原理專題培訓課件742-282-2875當圖2-28中腔的電場隨時間漸漸從小到大，而方向又正好合適加速電子時，腔的電場方向卻是減速的，但過一會，當腔的場值隨時間變成減速方向時，則腔電場的方向變得能正好加速電子。因此可以設想，如果讓電子在腔的場正好由負變正那一瞬間（場強正是加速方向）注入其中，電子在前進時，場強不斷增加，電子不斷獲得能量，場強正好到達峰值時，電子也正好到達腔的中央。其后場強開始下降，電子在后半腔中飛行，當場強開始由正變負時電子正好飛出進入下一個腔。這時腔的場強又正好由負變正。電子在腔中又能繼續(xù)加速獲得能量。如果這種安排能得到滿足，電子就可不斷獲得能量。這就是駐波加速原理。當圖2-28中腔的電場隨時間漸漸從小到大，而76式（2-45）。式（2-45）。77第六節(jié)駐波加速管結構駐波加速（管）結構在駐波電子直線加速器中占有重要地位，它是駐波加速器的核心，它的性能很大程度上決定了整機的性能。駐波加速管分類:按每一個腔的平均相移來劃分：模、模、0模按結構包括的周期數(shù)來劃分：單周期、雙周期、三周期按耦合孔位置來劃分：軸耦合、邊耦合、環(huán)腔耦合按電磁場耦合方式來劃分：電耦合、磁耦合目前國際上廣泛采用的是磁邊耦合及磁軸耦合的雙周期結構第六節(jié)駐波加速管結構駐波加速（管）結構在駐波電子直線加78一、描述駐波加速結構性能的基本參量1、單位長度的分流阻抗Z單位長度的分流阻抗等于所建立起的跨越腔的最大電壓平方與單位長度上消耗的微波功率之比，記為Z一、描述駐波加速結構性能的基本參量1、單位長度的分流阻抗Z792.渡越時間因子T電子穿過加速結構（腔）是需要時間的，這時間成為渡越時間。在渡越時間內(nèi)，腔中的場是變化的，電子不可能都感受到電場的幅值，因此電子渡越加速腔時，所獲得的能量總是小于V，定義V和之比為渡越時間因子T2.渡越時間因子T電子穿過加速結構（腔）是需要時間的，這時間803.單位長度上的有效分流阻抗反映一個駐波加速管加速效率最本質(zhì)的參量是單位長度上的有效分流阻抗。它等于電子所獲得能量平方與單位長度上所損耗的微波功率之比，記為（或）3.單位長度上的有效分流阻抗反映一個駐波加速管加速效率最本質(zhì)814.無載品質(zhì)素

表示在高頻周期內(nèi)每個弧度內(nèi)消耗功率P在腔內(nèi)所獲得的儲能W，記為4.無載品質(zhì)素

表示在高頻周期內(nèi)每個弧度內(nèi)消耗功率P在腔內(nèi)所82二、雙周期駐波加速（管）結構（一）單周期駐波加速結構最簡單的駐波加速結構是雙端短路的均勻盤荷波導，各腔體通過膜片的中心孔之間電場相互耦合在一起。當然，單周期結構也可以用磁耦合方法來相互耦合。根據(jù)短路條件的不同，可以形成0模、模、模場分布的示意圖。單周期結構是一種均勻結構，構成駐波腔鏈的每一個腔體的振蕩頻率都相同，由N+1個固有頻率相同的腔組成的耦合腔的鏈可以有N+1個振蕩頻率，它們的值分別為二、雙周期駐波加速（管）結構（一）單周期駐波加速結構83電子直線加速器的工作原理專題培訓課件84

式（2-56）中的k為腔間耦合系數(shù)，K值大則說明腔間耦合強。利用式（2-56）可以畫出單周期駐波結構的色散關系，如圖2-32.它的形狀和盤荷波導的形狀（圖2-32）相類似。所不同的，駐波加速結構只能工作在孤立的點，有N+1個腔，就有N+1個孤立的諧振點，稱為工作于不同的模式。工作于不同模式時，有不同模式間隔。模，有最大的模式間隔，為式（2-56）中的k為腔間耦合系數(shù)，K值大則說明腔間85第一節(jié)加速電場及電子能量的獲得帶電粒子加速器是用人工方法借助不同形態(tài)的電場，將各種不同種類的帶電粒子加速到更高能量的電磁裝置，常稱為“粒子加速器”，簡稱“加速器”。電子直線加速器是利用微波電磁場加速電子并且具有直線運動軌道的加速裝置。電子直線加速器的加速方式有兩種：行波加速方式和駐波加速方式。第一節(jié)加速電場及電子能量的獲得帶電粒子加速器是用人工方法借86一、行波加速方式圖2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很顯然，電子只能在加速縫隙D中得到加速。若平均電場強度為則通過加速縫所獲得的能量為.設想加速系統(tǒng)能與電子相同的速度前進運動，電子一直處于加速縫中，則加速能持續(xù)。但是，根據(jù)根據(jù)狹義相對論，現(xiàn)實中不可能制造這種系統(tǒng)：由于電子很輕，經(jīng)過幾十千電子伏特的加速之后，速度就可與光速相比擬，而一個宏觀的系統(tǒng)是不可能做到與光速相比擬的。一、行波加速方式圖2-1的模型是電子直線加速最基本的原理。很87圓波導管中可以激勵起一種具有縱向分量的電場（）,它可以用來加速電子；其磁場分布如圖2-2所示，但是磁場在圓波導管中傳播的相速度大于光速；要想利用該電場來同步加速電子，要設法使磁場傳播的相速度慢下來。圓波導管中可以激勵起一種具有縱向分量的電場（88如圖2-3，在圓波導管中周期性插入帶中孔的圓形膜片，依靠膜片的反射作用，使電磁場傳播的相速度慢下來，實現(xiàn)對電子的同步加速。這種波導管，人們稱其為盤荷波導（disk-loadedwaveguide）加速管，取圓形膜片對波導管加載之意。如圖2-3，在圓波導管中周期性插入帶中孔的圓形膜片，依靠膜片89由圖2-3，在軸線附近，能提供一個沿Z軸直線加速電子的電場，假設性波加速電場的的強度為,電子一直處于電場的波峰上，則經(jīng)過長度為L的加速管之后，電子所獲得的能量W為人們把這種加速原理叫做“行波加速原理”。由圖2-3，在軸線附近，能提供一個沿Z軸直線加速電子的電場，90二、駐波加速方式如圖2-4，時變電場按直線連續(xù)加速電子的模型：一系列雙圓筒電極之間，分別接上頻率相同的電源，如果該頻率和雙圓筒電極縫隙之間的距離式（2-2）的關系，則電子可以得以持續(xù)加速。

式中為v電子運動速度。二、駐波加速方式如圖2-4，時變電場按直線連續(xù)加速電子的模型91上述模型在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)。若取D=5cm，v近似為光速，則電線不能傳輸這樣高頻率的電壓。實現(xiàn)上述加速模型只能在一個諧振腔列中完成。在圖2-3所示的加速管左右兩端適當位置放置短路板，形成一種電磁振蕩的駐波狀態(tài)，其電場分布如圖2-5所示。上述模型在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)。若取D=5cm，v近似為光速，則92圖2-5加速管結構中所有腔體都諧振在一個頻率上相鄰腔間的距離為D，腔間電場相位差為電子在一個腔飛躍的時間為等于加速管中電磁場振蕩的半周期，電子的飛躍時間與加速電場更換方向時間一致，從而能持續(xù)加速。這種加速模型被稱為駐波加速。圖2-5加速管結構中所有腔體都諧振在一個頻率上相鄰腔間的距離93綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微波電磁場的行波加速方式或駐波加速方式。如圖2-6，醫(yī)用電子直線加速器主要系統(tǒng)：（1）電子由電子槍產(chǎn)生（2）聚焦磁場約束電子束流的橫向運動，避免電子橫向散開（3）加速管內(nèi)必須為真空，避免電子與真空中氣體碰撞（4）專門微波功率源系統(tǒng)產(chǎn)生電磁場，由微波功率傳輸系統(tǒng)饋入加速管，來加速電子。如圖2-6.綜上所述，醫(yī)用電子直線加速器是利用微波電磁場的行波加速方式或94電子直線加速器的工作原理專題培訓課件95第二節(jié)行波加速原理-縱向運動及相運動一、行波電場的加速條件醫(yī)用行波電子直線加速器的核心是行波加速管，它只所以能加速電子，是因為它不但具有電場的縱向分量，而且它是慢波，能把模的電磁波的相位傳播速度慢倒光速，甚至光速以下。在盤荷波導中，微波電磁場以波的形式沿軸線方向（Z軸）向前傳播，如圖2-7所示。第二節(jié)行波加速原理-縱向運動及相運動一、行波電場的加速條件96行波加速原理的核心是電子速度和行波相速之間必須滿足同步條件：(2-3)電子在行波電場作用下，速度不斷增加，要求行波電場的傳播速度也同步增加，以對電子施加有效的作用。顯然，若同步條件遭到破壞，電場就不能對電子施加有效的加速，如果電子落入減速相位，電子還會受到減速。根據(jù)狹義相對論，電子速度V和動能滿足下列關系式中為電子靜止能量0.511MeV，W為電子動能，c為光速，（2-4）。行波加速原理的核心是電子速度和行波相速之間必須滿足同步條件：97根據(jù)式（2-4），電子速度約為v=0.17~0.37c;當加速到1~2MeV時，電子速度就達到v=0.94~0.98c，如前所述，其后能量再電子剛注入直線加速器時，動能約為10~40KeV增加，電子速度也不再增加多少了。圖2-8給出了一臺國產(chǎn)8MeV醫(yī)用行波電子直線加速器電子速度和動能沿加速管變化的計算曲線。圖中可見，沿加速管，電子的動能基本上是線性增長的，但電子速度很快就很快接近光速了。由于這一特點，加速能量大于2MeV的電子時，行波電場的速度可以不變，等于光速，即用結構均勻的盤荷波導就可以持續(xù)加速電子，從而大大簡化了盤荷波導管的設計和加工。在盤荷波導加速管中的軸線附近，行波電場縱向分量E可以表示成（2-5）根據(jù)式（2-4），電子速度約為v=0.17~0.37c;當加98

上式中，為場的幅值，為距離z的函數(shù)；為電磁場的角頻率；，表示單位長度上的相移，稱為z方向的的相位常數(shù)，r,z分別為徑向和軸向位置，為零階虛變量貝塞爾函數(shù)，當在r0時，1.上式中，99從式（2-5）可見，行波電場的強度和方向都是隨時間和軸上位置交變的。在同一時刻，沿加速管軸線不同地方，電場方向有的與加速運動方向一致，有的則相反。電場以波的形式向前傳播（圖2-9）。圖中為導波波長，行波加速就是在行波電場不斷向前傳播的過程中，行波電場不斷給電子以加速力。這時波在前進，電子也在前進。在這動態(tài)過程中并不是在任何情況下，電子都能受到電場的加速作用，只有電子落入加速相位，才能受到加速。若電子相對行波場的相位不合適，落入減速相位，電子反而被減速，失去能量。從式（2-5）可見，行波電場的強度和方向都是隨時間和軸上位置100電子直線加速器的工作原理專題培訓課件101因此在討論同步加速時，常常引用一個相位圖來表達電子在加速過程中，電子相對于行波電場的相位關系（如圖2-10）。我們記范圍為加速相位，a=為加速的波峰，范圍為減速相位。利用（2-5）式，可以求得波速的表達式。式（2-5）在r=0的情況下，可以改寫成（2-6）式中，T為行波電場完成一次震蕩所需的時間，常稱為周期（）。取波的零點移動速度來計算波速。設t=0時，z=0為計算原點。則這時式（2-6）中電場相位值，若這個行波電場經(jīng)時間后，場零點移動了距離，則這時相應電場相位仍應為零（）。即：（2-7）因此在討論同步加速時，常常引用一個相位圖來表達電子在加速過程102而波速則等于波的零點在單位時間內(nèi)移動的距離，為由式（2-7）和（2-8），可求得波速：

由于所以式（2-9）也常常表示成：

（2-10）而波速則等于波的零點在單位時間內(nèi)移動的距離，為103由式2-10，我們可以改變盤荷波導的尺寸，特別是皺折深度（b-a）可以控制行波電場傳播速度，使之與電子速度v(z)同步，從而實現(xiàn)行波加速。如圖2-11，用海浪和沖浪運動員來形象比喻行波電場和電子。由式2-10，我們可以改變盤荷波導的尺寸，特別是皺折深度（b104電子受行波電場加速，不能簡單地理解為行波像一節(jié)車廂，電子像旅客，火車速度加快了，旅客前進的速度也加快，車廂必定帶著旅客一起走，行波和電場不是這種簡單的關系，沒有什么東西把電子綁在行波的波峰上。在加速過程中，波在前進，電子也在前進，在這個意義上它們是相互獨立的，但它們又是相互聯(lián)系的，當同步條件得到滿足時，場給電子以加速力，電子從場中獲得能量，反之，同步加速條件受到破壞，電子落入減速相位，則電子會把自身的能量交換給場。在同步加速過程中，電子在行波場的作用下速度越來越快，而行波場傳播速度按著人們的設計越來越快，當電子速度逐漸接近光速時，波的速度可設計為等于光速，維持電子一直處于波峰附近。在這個意義上，電子好像騎在波峰附近前進，不斷獲得能量。電子受行波電場加速，不能簡單地理解為行波像一節(jié)車廂，電子像旅105二、相運動及縱向運動同步條件要求，是在一般意義上講的，實際上在行波加速過程中，始終嚴格保持是不可能的。即使從電子槍注入到加速管的電子，其初始速度v(0)就很難保證做到和設計加工好的加速管的初始相速度絕對相等,另一方面從電子槍注入到加速管的電子，器注入時刻是有先后的，不可能注入到同一相位上。此時無論是電子比波快還是電子跟不上波，電子相對于波的相位就存在滑動，我們稱之為“滑相”，這種滑相也就被稱為相運動。將相運動控制在允許的范圍內(nèi)，使電子在這相位范圍內(nèi)往返地滑動，并在這往返滑動過程中，基本上處于某一個加速相位（平衡相位）附近，而受到，而不至于單方向滑動，滑入減速相位而丟失。我們把能夠?qū)崿F(xiàn)這種相運動狀態(tài)稱為“存在相運動穩(wěn)定性”。相運動穩(wěn)定性問題實質(zhì)上就是電子縱向運動的穩(wěn)定性，只有相運動是穩(wěn)定的，才能對電子進行有效的加速運動。如果將加速電子的理想加速相位不選取在波峰上，而取在波峰前，穩(wěn)定的相振蕩，我們稱為平衡相位。二、相運動及縱向運動同步條件要求1062-122-12107下面利用相位圖（2-12）來解釋這一自動穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義為加速相位的波峰，規(guī)定的左面，即處時間為早；右面，即為晚，值越大，電子相對波的關系越晚。處于平衡相位上的電子，單位距離能量增益可表示成：（2-11）。我們稱此電子為同步電子。若有一個電子早于注入，其相應的相位為，則該電子在單位距離上所獲得的能量比同步電子少，，在此瞬間，該電子有比同步電子慢的趨勢，電子所處的相位要向晚的方向滑，逐漸滑到處，盡管在此一瞬間電子所獲得的能量與同步電子相同，但是由于此前時段內(nèi)電子所獲得的總能量是小于同步電子的，所以它在那一瞬間的速度仍然比同步電子小，即，故電子所處的相位繼續(xù)向晚的方向滑，由于此時，在單位距離上所獲得的能量反而大于同步電子，從而在速度上慢慢趕上同步電子。當相位達到某值時，電子速度終于等于同步電子速度但由于此相位，單位距離上電子所獲得的能量比同步電子大，瞬時同步的狀態(tài)馬上被破壞，而出現(xiàn)，的情況電子在相位上要趕過波，向早的方向滑動，又滑回到處，但此時仍然，電子繼續(xù)向前滑，滑到某相位處，又出現(xiàn)時，電子相位折回，從而存在電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn)象。這種電子相對于波的相位來回振蕩的現(xiàn)象稱為“相振蕩”，電子入射的相位對平衡相位的允許偏離值有一定范圍，如果偏離太大，則相運動是不穩(wěn)定的，允許的偏離值的大小，與值選取有關。如果選取的稍靠近一些，則允許的偏離值可以大一些。下面利用相位圖（2-12）來解釋這一自動穩(wěn)相的現(xiàn)象。定義108作為極端情況，如果平衡相位取則范圍內(nèi)電子全部都能圍繞作相振蕩。然而在這個時候電子能獲得能量的增益等于零。因此從提高加速效率來講，平衡相位不但應在范圍內(nèi)，而且應靠近波峰（），可是從相振蕩范圍的角度，越靠近，所允許的范圍越小。作為另一種極端情況，若取，則穩(wěn)定的相振蕩變?yōu)榱恪＿@樣就給我們提出了一個問題，如何使注入到加速管的電子大多數(shù)能夠穩(wěn)定加速，不至丟掉，而另一方面又同時具有較高的加速效率？作為極端情況，如果平衡相位取109三、相位會聚任務的提出及聚速器的作用如何使注入到加速管的大多數(shù)電子在相位上都能會聚到波峰之前一個較小的相位范圍內(nèi)？為了回答這個問題，首先具體看看從電子槍注入的電子和加速電子的電磁波之間的相位關系。醫(yī)用電子直線加速器是脈沖工作的，脈沖工作寬度一般約為。在這脈沖的時間內(nèi)微波功率持續(xù)通到加速管內(nèi)，并在加速管中激勵起加速電子的行波電場。電子也在這期間內(nèi)從電子槍持續(xù)注入到加速管，如圖2-13所示。三、相位會聚任務的提出及聚速器的作用如何使注入到加速管的大多1102-132-13111在這加速管里的電磁場已經(jīng)完成了上萬次振蕩。因此如果讓電子槍的電子直接進入加速管的話，電子會均勻分布在每一個行波場的相位上。有一半電子會遇到加速電場，另一半電子會遇到減速電場。如何使均布在相位范圍內(nèi)的電子多數(shù)能集中到波峰之前某一個平衡相位附近呢？這就提出相位匯聚的問題。為此，要在電子槍和主加速管之間加入一個聚束器或一聚束段，通過聚束器(聚束段）把注入時均勻分布在之間電子多數(shù)能匯聚到加速電場的波峰附近。在這加速管里的電磁場已經(jīng)完成了上112四、聚束器中相位匯聚過程、相運動機縱向運動可以有各種不同形式的聚束器（或聚束段）實現(xiàn)相位匯聚。醫(yī)用行波電子直線加速器為了結構緊湊，常常把聚束器和主加速管制作在一起，成為主加速管的一部分，稱其為“聚束段”。聚束器的一個重要指標就是俘獲系數(shù)，它是指在范圍內(nèi)注入的電子有多大的一個比例能被行波電場俘獲，而加速到最終，獲得應有的能量。好的聚束段可以將70%~80%的注入電子俘獲（稱俘獲系數(shù)為70%~80%）。為了提高俘獲系數(shù)可以把聚束段入口處的平衡相位選在，這只要讓，及就可以實現(xiàn)。然后將從逐步移向附近。四、聚束器中相位匯聚過程、相運動機縱向運動可以有各種不同形式113下面介紹一個醫(yī)用行波直線加速器聚束段設計的實例，在這個聚束段中電場和波速的變化規(guī)律為下面介紹一個醫(yī)用行波直線加速器聚束段設計的實例，在這個聚束段114要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長情況及了解相位匯聚的過程，就必須求解下列縱向方程組：(2-13)(2-14)

要獲得電子沿行波電子直線加速器管能量增長情況及了解相115圖2-14和圖2-15分別為將式（2-12a)、(2-12b)所描述的場分別代入方程組及相位振蕩（包括會聚）的情況。從圖2-16可以看到不同相位注入的電子的相位匯聚及相振蕩的過程。由于相位匯聚，本來連續(xù)注入的電子“束團”化了。圖2-14和圖2-15分別為將式（2-12a)、(2-12b1162-142-152-162-142-152-16117第三節(jié)電子在行波電磁場中的橫向運動一、行波電磁場對電子橫向作用力的分析如果電子注入到聚束器（段）時，不是正好與加速管軸線重合，而是偏離軸線或者和軸線有一個夾角，甚至具有一個繞軸線旋轉(zhuǎn)的速度時，電子會受到什么作用力，運動情況如何？這時，電子能不能回到軸線附近，順利地加速到最終，而不會散掉？以下就是要討論電子在行波電磁場中的橫向運動。研究電子的橫向運動，首先要分析行波電磁場對電子的橫向作用力。式（2-6）給出了行波電場的的縱向分量，行波電場還存在徑向分量，它會對電子施加徑向作用力；在盤荷波導加速管中存在交變電場的同時，還存在交變磁場，該磁場和電子通過洛倫茲力相互作用，也會產(chǎn)生徑向作用力，相對縱向而言，徑向就是橫向。式（2-15）、（2-16）、（2-17）分別給出盤荷波導中軸向分量，徑向分量和行波磁場的幅向分量的表達式第三節(jié)電子在行波電磁場中的橫向運動一、行波電磁場對電子118電子直線加速器的工作原理專題培訓課件119圖2-17形象地畫出了式（2-15）、（2、16）和2-17所表示的行波電磁場的分布。從圖中可以知道I區(qū)是電子運動的穩(wěn)定區(qū)，但是行波電場的徑向分量是使電子散焦的。圖2-17形象地畫出了式（2-15）、（2、16）和2-17120圖2-18將I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力等于

從圖2-18可以看到在相振蕩穩(wěn)定的I區(qū)，行波電場的徑向分量是指向軸線，所以是負的（），而電子電荷e也是負的(e<0),所以，所以是散焦力。這說明行波電場的相位匯聚作用與徑向散焦作用是伴隨在一起的。徑向行波電場的徑向作用力幅值可以表示成圖2-18將I區(qū)放大，以便分析電子受到的徑向力等于1212-182-18122從圖2-17、2-18可以看到，在盤荷波導加速管中同時存在的行波磁場還會對運動電子施加橫向作用力。其大小可用洛倫茲力來表示把式（2-17）代入（2-20）中可得其幅值從圖2-17、2-18可以看到，在盤荷波導加速管中同時存在的123對比式（2-19）和（2-21），可知行波磁場的橫向作用力比行波電場的模的作用力小倍，而方向是相反的