2021-2022學(xué)年湖南省郴州市市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則a,b,c大小關(guān)系

（

）

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c參考答案：B略2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略3.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；3T：函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．4.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的是

A.

B.

C．

D.參考答案：C略6.已知點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A7.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．解答： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．10.的三個內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)，，若∥，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.⑤函數(shù)的定義域是其中正確命題的序號是___________________．(將所有正確命題的序號都填上)參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

▲

；參考答案：13.（5分）若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．分析： 三點(diǎn)共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標(biāo)公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點(diǎn)評： 考查兩向量共線的充要條件．14.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為．參考答案：x=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=3對稱故答案為x=3．15.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：416.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個對稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號是______．參考答案：①②⑤略17.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時,的圖象關(guān)于直線對稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1）∵的對稱軸為，∴=–1即………………1分又，即…………2分由條件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的兩根，…………9分由1是的一個根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(這與矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分綜上知：的最大值為9．……14分19.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：略20.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4），函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】通過f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）可知A=（﹣2，2），通過解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過A∪B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結(jié)論； （2）通過A∩B=B可知A?B，進(jìn)而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)，且

，

的定義域?yàn)閰^(qū)間，（1）求的解析式；（2）判斷的增減性.參考答案：（1）且

10、由設(shè)

則

由

知在上單調(diào)遞減，而在上是遞增故在上遞減。22.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的