2021-2022學(xué)年河南省商丘市會亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市會亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線，則下列說法正確的是（）A．把上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線參考答案：B2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略3.已知全集U為實數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出集合B，再根據(jù)交集與補集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故選：A．【點評】本題考查了集合的基本運算與不等式和函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AB，A1D1的中點，O為正方形A1B1C1D1的中心，則（

）A．直線EF，AO是異面直線 B．直線EF，BB1是相交直線C．直線EF與BC1所成的角為30° D．直線EF，BB1所成角的余弦值為參考答案：C易知四邊形為平行四邊形，所以直線，相交；直線，是異面直線；直線，所成角的余弦值為，故選項C正確．5.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點與最低點，并且，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為(

)A. B. C. D.參考答案：D7.已知函數(shù)，則（

）A．

0

B．1

C.

D．2參考答案：B8.（原創(chuàng)）（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在中，若=2，b=,A=,則B等于（

）A.

B.

或

C.

D.或參考答案：D10.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．30 C．48 D．72參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面積和高后，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×6×6=18，其高h==4，故該幾何體的體積V==24，故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是．參考答案：4考點： 基本不等式；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先求出圓心和半徑，由弦長公式求得圓心到直線2ax﹣by+2=0的距離d=0，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．解答： 解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圓心為（﹣1，2），半徑為2，設(shè)圓心到直線2ax﹣by+2=0的距離等于d，則由弦長公式得2=4，d=0，即直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，則+=+=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，故式子的最小值為4，故答案為4．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式以及基本不等式的應(yīng)用．12.若，則的定義域為_____________________.參考答案：13.設(shè)G為△ABC的重心，若，，則AB+AC的最大值為

．參考答案：

14.小王同學(xué)有本不同的語文書和本不同的英語書，從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為_____________（結(jié)果用分數(shù)表示）。參考答案：中任取本，有種，語文和英語各有1本有種，所以從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為。15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點評：本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．16.參考答案：17.已知，，若，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a=，求△ABC面積的最大值，以及面積最大時邊b，c的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角為銳角，

……4分而可變形為

……5分即

ks5u

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分故

……11分當(dāng)且僅當(dāng)時的面積有最大值

……14分19.如圖1－4所示，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝，BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF＝7FC，求三棱錐P－BDF的體積．參考答案：略20.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運用．21.如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點E為AC的中點，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．【解答】（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，從而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中點F，連結(jié)EF，BF，∵E是AC中點，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，∵三棱錐F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱錐F﹣BCE的體積為：VF﹣BCE==×1×=．【點評