2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集體育高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集體育高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是同一平面內(nèi)的三個向量,且,,當(dāng)取得最小值時,與夾角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.參考答案：C2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點處的函數(shù)值

B、在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點處的切線的斜率

D、點與點（0，0）連線的斜率參考答案：C3.已知直線：3x＋4y－3＝0與直線：6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（

）A.2

B.17

C.

D.參考答案：A略4.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略5.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個小于D.假設(shè)，，至多有一個小于參考答案：B略6.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a(chǎn)<b<c

D．b<c<a參考答案：A略7.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.橢圓的左、右焦點分別是F1（-c,0）,F2(c,0)，過點的直線與橢圓交于A,B兩點，且，則此橢圓的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C9.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.已知數(shù)列滿足（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：12.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略13.曲線y=4x﹣x3在點（1，3）處的切線的傾斜角是．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)′=4﹣3x2，進而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切線斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切線傾斜角為．故答案為：．14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；15.在面積為S的△ABC的內(nèi)部任取一點P，則的面積小于的概率為______.參考答案：【分析】取AB,AC的中點E,F,根據(jù)題意知點P落在四邊形EFCB內(nèi)時的面積小于，根據(jù)圖形求出面積比即可．【詳解】如圖所示，EF為的中位線，當(dāng)點P落在四邊形EFCB內(nèi)時的面積小于，已知總事件為的面積S，．設(shè)滿足條件的事件為事件A，則．故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．16.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②③17.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．19.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，因為，所以當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分=因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時，因為，所以當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分20.已知圓C的一條直徑的端點分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），