2021-2022學(xué)年湖南省郴州市承坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市承坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知三個數(shù)1，4，m成等比數(shù)列，則m的值為（

）A.7 B.8 C.10 D.16參考答案：D【分析】利用等比中項即可求解.【詳解】由三個數(shù)1，4，成等比數(shù)列，則，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用等比中項求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）參考答案：4.中，則使等式成立的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．解析：由題設(shè)知，反之也成立.5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法6.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過（0,1）點(diǎn)，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.

8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡得：，則，△ABC是等邊三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類題目的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_________.參考答案：12.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個數(shù)為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個數(shù)，集合A的子集個數(shù)為個．13.電流強(qiáng)度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強(qiáng)度是

安．參考答案：5略14.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：15.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案216.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略17.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣，原方程變成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，17]．【點(diǎn)評】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分解因式．19.若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范圍；（2）對于任意的兩個不等正數(shù)a，b，求證：a+b比接近；（3）若對于任意的非零實(shí)數(shù)x，實(shí)數(shù)a比接近﹣1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由此求得x的范圍．（2）根據(jù)，且，化簡|﹣|﹣|a+b﹣2|的結(jié)果大于零，可得a+b比接近．（3）由題意對于x∈R，x≠0恒成立，分類討論求得|x++1|的最小值，可得|a+1|的范圍，從而求得a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：|x2﹣3x|＞4，則x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x無解．所以x取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（2）因?yàn)閍，b＞0且a≠b，所以，且，所以=，則，即a+b比接近．（3）由題意：對于x∈R，x≠0恒成立，當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x=2時等號成立，當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，，當(dāng)x=﹣2時等號成立，所以，則，綜上．故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范圍為（﹣4，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|最小時直線l的方程，并求此時|AB|的值；（2）求過點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時，弦長|AB|取得最小值；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）直線l的方程可化為（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時，弦長|AB|取得最小值，因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圓心C（2，1），半徑r=2，，k1=1，即y﹣2=x﹣1，所以直線l的方程為x﹣y+1=0，此時．（2）由題意知，點(diǎn)P（4，4）不在圓上，①當(dāng)所求切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，即kx﹣y﹣4k+4=0，由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0．②當(dāng)所求切線的斜率不存在時，切線方程為x=4，綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．21.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定義域?yàn)閇－，]，求y＝的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)閇