2021-2022學(xué)年福建省南平市建陽水吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市建陽水吉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

▲

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D略2.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行中A是以4為周期的變化，由此求輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；i=0，A=﹣3，i=1，A==﹣；不滿足條件i＞2016，i=2，A==；不滿足條件i＞2016，i=3，A==2；不滿足條件i＞2016，i=4，A==﹣3；…，i=2016時(shí)，A=﹣3，不滿足條件i＞2016，i=2017時(shí)，A=﹣，此時(shí)滿足條件i＞2016，終止循環(huán)，輸出A=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題．3.在數(shù)列{}中，若且對所有,滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解．，，，故選B．此題也可求，，，．4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

5.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

） A．—1 B． C． D．1參考答案：A略6.（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴．7.用0,1,,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.243 B.252 C.261 D．279參考答案：B略8.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.若等差數(shù)列{an}的公差且成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A10.已知直線，下列命題中真命題序號為________.①直線的斜率為；②存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，直線恒過定點(diǎn)；③對任意非零實(shí)數(shù)，都有對任意的，直線與同一個(gè)定圓相切；④若圓上到直線距離為1的點(diǎn)恰好3個(gè)，則.A.①②

B.②③

C.②③④

D.①③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，，其中、為常數(shù)，則

。參考答案：

【解析】由知數(shù)列是首項(xiàng)為公差為4的等差數(shù)列，∴，∴，故。12.在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a7=11，設(shè)bn=（﹣1）nan，則數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101=．參考答案：﹣99

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．則數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案為：﹣99．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化簡可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，則有2（）+1≥6，化簡可得≥，即的最小值是；故答案為：．14.（4分）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由曲線y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題：

①；②；③；

④若，則。

其中所有真命題的序號是___________．參考答案：①④16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn).則____參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應(yīng)用等知識.

17.若，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜或a＜﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)(0,1)，且離心率為.直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試證明:直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)參考答案：（1）；（2）證明見解析，(1,0).【分析】（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)方程為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，，得到，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，代入求得直線的方程，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知，且離心率，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，，設(shè)方程為，由，得，所以，由題意知，所以，同理由，可得，，聯(lián)立，整理得，則，且有，，代入，得，解得，由，所以，可得的方程為，此時(shí)直線過定點(diǎn)，即為定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19.（本小題13分）已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線，分別是，與軸的交點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（3）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：（13分）解：（I）由方程消得．

①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得．（II）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實(shí)根，且，故，，是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是．是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?，所以值域?yàn)?，（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知．類似可得．．由①可知．從而．當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．所以．略20.（本題滿分12分）已知定點(diǎn)，是圓（C為圓心）上的動點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題知，所以.又因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，動點(diǎn)的軌跡方程為.…………4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，其方程為，由消去，化簡得．所以，．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合題意的直線存在，所求的直線的方程為或．…………6分21.已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形，△ABC為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）試在平面BCD內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)F與A的連線AF均與平面CDE平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)B到平面AEC的距離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中點(diǎn)H、G，利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結(jié)果；（2）分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離，再利用等體積法即可求得到平面的距離.【詳解】如圖所示:取BC和BD的中點(diǎn)H、G，連接HG，HG為所求直線，證明如下：因?yàn)锽C和BD的中點(diǎn)H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面.,得，所以，即所以，所以直線HG上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行.由（1）可得，即平面ABC所以點(diǎn)E到平面ABC的距離和點(diǎn)O到平面ABC的距離相等，記為三角形ABC的面積而三角形ACE的面積用等體積法可得：【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的綜合知識，熟悉面面平行的判斷以及等體積法的合理運(yùn)用是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題目.22.(本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，求實(shí)數(shù)、的值.參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程是，依題意有………2分解得…