2021-2022學年福建省福州市尚干中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年福建省福州市尚干中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(理)已知數(shù)列的通項公式為，設其前n項和為Sn，則使成立的自然數(shù)n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B2.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D3.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C4.園的極坐標方程分別是和，兩個圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C5.給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i參考答案：D略6.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關指數(shù)為0.98

B．模型2的相關指數(shù)為0.86

C．模型3的相關指數(shù)為0.68

D．模型4的相關指數(shù)為0.58參考答案：A略7.若成等比數(shù)列，則關于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必無實根

B．必有兩個相等實根C．必有兩個不等實根

D．以上三種情況均有可能參考答案：A8.長方體，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A異面直線與所成的角即為與所成的角.在中，本題選擇A選項.9.設復數(shù)z=1+i,則復數(shù)+z2的共軛復數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略10.下列4個命題

其中的真命題是

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．12.若復數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數(shù)的除法及復數(shù)的模，屬于容易題.13.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

.

參考答案：14.設集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略15.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．17.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)若對任意的，都有，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由得

得不等式的解為……5分(Ⅱ)因為任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.……10分19.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值。參考答案：略20.設p：實數(shù)滿足，其中；q：實數(shù)x滿足.（1）若，且為真，為假，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當為真時，當為真時，因為為真，為假，所以，一真一假，若真假，則，解得；若假真，則，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，當為真時，，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，因為為真時，若，有且是的真子集，所以，解得：，因為為真時，若，有且是的真子集，所以，不等式組無解．綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．

21.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；高考資源網(wǎng)(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分22.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)．【分析】（I）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再對x的值進行分類討論轉化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等價于k≥f（x）max，由此求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f