2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市貴璜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市貴璜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.

2.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B4.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D5.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D6.若定義運(yùn)算f（a*b）=則函數(shù)f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x*3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當(dāng)x=0時，f（30*30）=30=1，當(dāng)x＜0時，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故選A．7.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實(shí)數(shù)a的最大值為．故選：B．8.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C9.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略10.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝

2

.參考答案：212.經(jīng)過點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當(dāng)直線過原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。13.化簡的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．14.函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：15.

．參考答案：16.已知函數(shù)滿足，且，若對任意的

總有成立，則在內(nèi)的可能值有

個參考答案：2略17.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進(jìn)而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因?yàn)?，所以，由?）得：所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.19.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知向量（為實(shí)數(shù)）．（I）時，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：解：（I）,,, （4分）

得； （6分）（II）時，， （9分）當(dāng)時，， （12分）此時，在方向上的投影． （15分）略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略22.已知函數(shù)fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1時，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a＞1時，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），當(dāng)0＜a＜1時，a﹣a2=2，無解，綜上，a=2，由（1）得：此時g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故條件等價于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)